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　Re[1]: 重解

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(26回)-(2008/12/03(Wed) 15:16:36)

まず，最高次の項の係数は正の方が見やすいので変形して，

$2$x^{4}+2(8-t)x^{2}+t^{2}-16=0$

としました。複2次式っぽく見えるので， $2$x^{2}=X$ とします。

$2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$

この方程式が， $2$X=0$ を解にもてば，元の方程式が重解 $2$x=0$ をもつことになるので，先に考えます。

$2$X=0$ が解になる条件は， $2$t^{2}-16=0$ ですので， $2$t=\pm{4}$ だとわかります。

$2$t=4$ のとき， $2$X^{2}+8X=0$ より， $2$X=0,-8$

　元の方程式の解は， $2$x=0$ （重解） $2$,\pm{2}\sqrt{2}i$

$2$t=-4$ のとき， $2$X^{2}+24X=0$ より， $2$X=0,-24$

　元の方程式の解は， $2$x=0$ （重解） $2$,\pm{2}\sqrt{6}i$

$2$t\not{=}\pm{4}$ のとき，2次方程式 $2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$ が重解をもてばよいから，

$2$\frac{D}{4}=(8-t)^{2}-(t^{2}-16)=80-16t=0$

よって， $2$t=5$

このとき， $2$X^{2}+6X+9=0$ より，重解 $2$X=-3$

　元の方程式の解は， $2$x=\pm\sqrt{3}i$ （2つとも重解）

虚数解ですけど，いいんですかね？，こんなもんで

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Edit By 数学ナビゲーター