数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■3673 / inTopicNo.1) 　数Ⅲの微分法
  ▼■
□投稿者/ ペル 一般人(12回)-(2005/09/05(Mon) 19:31:03)
    台風がきてますね。私の頭の中も台風が上陸したみたいにぐちゃぐちゃです。
    どなたか助けてください。(>_<)

    数Ⅲの微分法のところの質問ですが、
    『関数ｆ(x）についてｘ＝ａにおいて連続である』ことと
    『関数ｆ(x）についてｘ＝ａにおいて微分可能である』ことの
    違いはなんですか？
    そぞれの証明に使う式も教えていただけたらうれしいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3675 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(210回)-(2005/09/05(Mon) 19:48:08)
    台風ですね。学校とか休みになるんですかね？

    前者はとんがっててもいいけど、後者は滑らかでないといけない、
    というのが大まかな違いでしょうか。
    連続であることの定義は、f(x)がx=aで定義されていて、lim[x→a]f(x)=f(a)が成立すること。
    微分可能というのは、lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)が存在すること、ですね。

    f(x)=|x|、はx=0において連続ですが微分不可能。
    f(x)=|x^3|、はx=0において連続ですし、微分可能です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3676 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ ペル 一般人(13回)-(2005/09/05(Mon) 20:01:51)
    ■No3675に返信(だるまにおんさんの記事)
    基本だと思いますが分かりません・・・。
    lim[x→a]f(x)とlim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)の違いは何ですか？
    というかよろしければそれぞれ何の式か説明していただけますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3679 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(212回)-(2005/09/05(Mon) 20:27:07)
    lim[x→a]f(x)=f(a)
    この式の意味は分かりますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3682 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ ペル 一般人(14回)-(2005/09/05(Mon) 20:45:57)
    んー、ｆ(x)においてｘが限りなくａに近づいたとき
    f(x)の値が限りなくf(a)に近づくということですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3683 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(213回)-(2005/09/05(Mon) 20:50:17)
    2005/09/05(Mon) 21:08:52 編集(投稿者)

    そうです。それがx=aで連続であることの定義です。

    では、lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)が存在するとはどういうことですか？
    ヒント：微分係数

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3688 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ ペル 一般人(15回)-(2005/09/05(Mon) 21:19:22)
    lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)はf(x)上の点（ａ，f(a)）における接線の傾き
    つまり微分係数ですよね？で、これが存在するということは…？
    接線が存在するということですか？？？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3692 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(220回)-(2005/09/05(Mon) 21:25:31)
    そうですね。その点で接線が一つに決まることが微分可能ということです。
    んで、定義は
    連続：f(x)がx=aで定義されていて、lim[x→a]f(x)=f(a)が成立すること
    微分可能：lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)が存在すること
    となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3693 / inTopicNo.9) 　Re[8]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ ペル 一般人(16回)-(2005/09/05(Mon) 21:33:16)
    んー、なんとなく分かった気がします。
    でもまだぼんやりしてます。
    もう一つ質問良いですか？

    では、連続であるのに微分可能でないとはどういうことですか？
    いまいちピンときません…>_<
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3695 / inTopicNo.10) 　Re[9]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(221回)-(2005/09/05(Mon) 21:38:20)
    先ほど例を挙げたようにf(x)=|x|、はx=0において連続ですが微分不可能です。
    このグラフ、x=0において沢山の接線が描けそうです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■3696 / inTopicNo.11) 　Re[10]: 数Ⅲの微分法
□投稿者/ ペル 一般人(17回)-(2005/09/05(Mon) 21:45:03)
    2005/09/05(Mon) 21:47:19 編集(投稿者)
    2005/09/05(Mon) 21:47:15 編集(投稿者)

    なるほど!!!!!!とてもよくわかりました！
    いまピンときました！
    ありがとうございました！
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター