 | 2008/11/08(Sat) 13:42:48 編集(投稿者)
> 等級の数字が1減るごとに、明るさが100^(1/5)倍になる。
ということは、「等級の数字の差が、明るさの対数の差に比例する」ことになります。・・・・・・・（イ）
Ａ等星の明るさをＬとすると、その対数は log[10]Ｌ
(Ａ+1)等星の明るさの対数は log[10]{Ｌ*100^(1/5)}＝log[10]Ｌ＋2/5
すなわち、明るさの対数が 2/5 大きくなると、等級の数字が１減ることになります。・・・・・・・・（ロ）
明るさが４倍(4Ｌ)になると、その対数は
log[10]4Ｌ＝log[10]Ｌ＋2log[10]2＝log[10]Ｌ＋0.6020
よって、明るさが４倍になると、その対数は 0.6020 増えるので
0.6020÷(2/5)≒1.5 となり、等級は 1.5小さくなります。
したがって、2.0等星の４倍の明るさを持つものは 0.5等星となります。
※Ｘさんかぶって失礼しました。
Ｘさんの回答で「100^(1/5)}^(4-x)=4」のところは「100^(1/5)}^(2-x)=4」のタイプミスでは・・
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