| 2008/11/08(Sat) 13:42:48 編集(投稿者)
> 等級の数字が1減るごとに、明るさが100^(1/5)倍になる。 ということは、「等級の数字の差が、明るさの対数の差に比例する」ことになります。・・・・・・・(イ)
A等星の明るさをLとすると、その対数は log[10]L (A+1)等星の明るさの対数は log[10]{L*100^(1/5)}=log[10]L+2/5 すなわち、明るさの対数が 2/5 大きくなると、等級の数字が1減ることになります。・・・・・・・・(ロ)
明るさが4倍(4L)になると、その対数は log[10]4L=log[10]L+2log[10]2=log[10]L+0.6020 よって、明るさが4倍になると、その対数は 0.6020 増えるので 0.6020÷(2/5)≒1.5 となり、等級は 1.5小さくなります。
したがって、2.0等星の4倍の明るさを持つものは 0.5等星となります。
※Xさんかぶって失礼しました。 Xさんの回答で「100^(1/5)}^(4-x)=4」のところは「100^(1/5)}^(2-x)=4」のタイプミスでは・・
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