数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 証明問題 / Page: 0]

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■36630 / inTopicNo.1)

　証明問題

□投稿者/ tomoko 一般人(13回)-(2008/11/02(Sun) 18:12:36)

座標平面上に相異なる３点O（0,0), A(a,b),B(c,d)があって一直線上にはないとする。
　a,b,c,d がすべて整数であって、さらに三角形OABの内部にx座標もy座標も整数である点が少なくとも1つあるとする。このとき三角形OABの面積は3/2 以上であることを証明せよ。という問題で、方針がまったく立ちません。どなたか教えて頂けませんか。よろしくお願いします。ちなみに(1)で三角形OABの面積が1/2|ad-bc|であることを証明させているので、これを使うのでしょうか？

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■36632 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明問題

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□投稿者/ らすかる大御所(463回)-(2008/11/02(Sun) 18:47:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1/2)|ad-bc| から3頂点が整点である三角形の面積は1/2以上であることがわかります。
内部の整点をPとして、△OABを△POA,△PAB,△PBOの3つに分ければ
△OABの面積は3/2以上とわかりますね。

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■36643 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明問題

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□投稿者/ tomoko 一般人(14回)-(2008/11/03(Mon) 18:16:31)

ありがとうございました。

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