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■36630
/ inTopicNo.1)
証明問題
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□投稿者/ tomoko
一般人(13回)-(2008/11/02(Sun) 18:12:36)
座標平面上に相異なる3点O(0,0), A(a,b),B(c,d)があって一直線上にはないとする。
a,b,c,d がすべて整数であって、さらに三角形OABの内部にx座標もy座標も整数である点が少なくとも1つあるとする。このとき三角形OABの面積は3/2 以上であることを証明せよ。という問題で、方針がまったく立ちません。どなたか教えて頂けませんか。よろしくお願いします。ちなみに(1)で三角形OABの面積が1/2|ad-bc|であることを証明させているので、これを使うのでしょうか?
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■36632
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 証明問題
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□投稿者/ らすかる
大御所(463回)-(2008/11/02(Sun) 18:47:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
(1/2)|ad-bc| から3頂点が整点である三角形の面積は1/2以上であることがわかります。
内部の整点をPとして、△OABを△POA,△PAB,△PBOの3つに分ければ
△OABの面積は3/2以上とわかりますね。
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■36643
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 証明問題
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□投稿者/ tomoko
一般人(14回)-(2008/11/03(Mon) 18:16:31)
ありがとうございました。
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