 | 2008/10/22(Wed) 21:48:20 編集(投稿者)
■No36460に返信(tomokoさんの記事)
> 関数y=f(x)の第2次導関数f''(x)の値が常に正とする。このとき、実数a,b,t (a<b, 0≦t≦1 )について、不等式
> f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)が成り立つことを示せ。
> という問題で、
> 答えは、区間[a,(1-t)a+tb] と区間[(1-t)a+tb,b]で場合分けしてあるのですが、その発想はどこからきているのですか？
これは平均値の定理を使う問題ですか？
どのような解答をしているのか不明なので、発想といわれてもわかりません。
ちなみに図形的に考えればすぐわかります。
f''(x)＞0 ⇔ f(x)は下に凸のグラフであるから
常に
f((1-t)a+tb)≦(1-t)f(a)+tf(b)
となっています。
等号成立は t＝0,1 のときです。
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