数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 偏微分・・・ / Page: 0]

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■36445 / inTopicNo.1)

　偏微分・・・

□投稿者/ KOJI 一般人(4回)-(2008/10/21(Tue) 01:06:03)

こんにちは＾＾

下の問題がどうも分からないので教えてください。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ｚがｘ、ｙの関数であり、ｘ、ｙはともにｔの関数ならば

$2$\displaystyle \frac{d^{2}z}{dt^{2}}=\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}(\frac{dx}{dt})^{2}+2\frac{\partial^{2}z}{\partial x\partial y}\frac{dx}{dt}\frac{dy}{dt}+\frac{\partial^{2}z}{\partial y^{2}}(\frac{dy}{dt})^{2}+\frac{\partial z}{\partial x}\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{d^{2}y}{dt^{2}}$

であることを解け。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

よろしくおねがいします！

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■36447 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 偏微分・・・

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(3回)-(2008/10/21(Tue) 10:35:26)

うろ覚えの知識で微分したので間違いの際はひらにご容赦を

$2$\frac{{\mathrm d}z}{{\mathrm d}t}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}$ より，

$2$\frac{{\mathrm d}^{2}z}{{\mathrm d}t^{2}}=\frac{\mathrm d}{{\mathrm d}t}\left(\frac{\partial z}{\partial x}\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}\right)$

$2$=\frac{{\mathrm d}}{{\mathrm d}t}\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial x}\frac{{\mathrm d}^{2}x}{{\mathrm d}t^{2}}+\frac{{\mathrm d}}{{\mathrm d}t}\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}^{2}y}{{\mathrm d}t^{2}$

$2$=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial x}\frac{{\mathrm d}^{2}x}{{\mathrm d}t^{2}}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}^{2}y}{{\mathrm d}t^{2}}$

$2$=\left(\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial^{2}z}{\partial x\partial y}\cdot\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\left(\frac{\partial^{2}z}{\partial x\partial y}\cdot\frac{{\mathrm d}x}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial^{2}z}{\partial y^{2}}\cdot\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}\right)\cdot\frac{{\mathrm d}y}{{\mathrm d}t}+\frac{\partial z}{\partial x}\frac{{\mathrm d}^{2}x}{{\mathrm d}t^{2}}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\mathrm d}^{2}y}{{\mathrm d}t^{2}}$

で，後は括弧外してしまえばよろしいかと。
TeXのタグ打ちにこんな疲れたのは久しぶりです・・・

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■36448 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 偏微分・・・

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□投稿者/ xy 一般人(6回)-(2008/10/21(Tue) 11:10:12)

■No36445に返信(KOJIさんの記事)
>
> であることを解け。
>
日本語としておかしいだろ…

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■36491 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 偏微分・・・

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□投稿者/ KOJI 一般人(5回)-(2008/10/23(Thu) 23:40:57)

ありがとうございました。

丁寧なご説明で理解できました。
これでテストは何とかなりそうです。

感謝します＾＾

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