数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角形の面積　m(_

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■36380 / inTopicNo.1)

　三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ カンパン一般人(2回)-(2008/10/18(Sat) 09:52:14)

辺の長さが3，4，5である三角形とその内接円との
3つの交点を頂点とする三角形の面積は？

問題は直角三角形で
いろいろな解き方を知りたいです。

教えていただけますか？

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■36381 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ DANDY　U 一般人(17回)-(2008/10/18(Sat) 10:25:32)

ＡＢ＝5 ,ＢＣ＝4 ,ＣＡ＝3 、ＡＢ,ＢＣ,ＣＡ上の接点をそれぞれＤ,Ｅ,Ｆとします。
ＣＥ＝ＣＦ＝ｘとおくと、ＡＤ＝ＡＦ＝3－ｘ,ＤＢ＝ＢＥ＝4－ｘ
5＝ＡＤ+ＤＢ＝(3－ｘ)＋(4－ｘ)　　よりｘ＝1

ＤからＢＣに垂線ＡＨを下ろすと、ＤＨ＝ＡＣ*(3/5)＝9/5
ゆえに　△ＢＥＤ＝(1/2)*3*(9/5)＝・・・
同様に　△ＡＤＥ＝・・・
△ＡＢＣから△ＤＥＦ以外の３つの三角形を引くと・・・・

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■36383 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ カンパン一般人(3回)-(2008/10/18(Sat) 11:14:54)

　　
　　CE=CF　とわかる要因は何でしょうか。それだけ教えてください！

　　とても分かり易かったです。ありがとうごさいます。

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■36384 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ DANDY　U 一般人(18回)-(2008/10/18(Sat) 11:51:16)

端折っていましたが、次の理由からです。

内接円の中心をＯとすると、ＯＥ⊥ＢＣ ,ＯＦ⊥ＡＣ ,∠Ｃ＝90°
またＯＦ＝ＯＥ（半径）だから、□ＯＥＣＦは正方形になります。

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■36385 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ 多一般人(1回)-(2008/10/18(Sat) 12:23:26)

> いろいろな解き方;

808×482 => 250×149

1224300206.gif/7KB

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■36386 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ 多一般人(2回)-(2008/10/18(Sat) 12:56:57)

> いろいろな解き方;

(x - x0)^2 + (y - x0)^2 = x0^2,
x/3 + y/4 = 1 から yを消去し
144 - 96*x + 25*x^2 - 72*x0 + 6*x*x0 + 9*x0^2=0
　が　　重解　を　もつように；
-864*(6 - 7*x0 + x0^2) = 0
x0=1,(x0=6)
------------------------------
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 == 1^2

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■36388 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ 多一般人(3回)-(2008/10/18(Sat) 14:22:30)

> いろいろな解き方;

{2*(x1 - x0), 2*(y1 - x0)} = k*{1/3, 1/4},
(x1 - x0)^2 + (y1 - x0)^2 = x0^2,
x1/3 + y1/4 =1　　　　　を解いて
{{k -> -(144/5), x1 -> 6/5, y1 -> 12/5, x0 -> 6}
{k -> 24/5, x1 -> 9/5, y1 -> 8/5, x0 -> 1}}の方がコタエ。
前の図のごとく　半径１の円で接点(9/5, 8/5)。

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■36389 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ 多一般人(4回)-(2008/10/18(Sat) 15:01:10)

> いろいろな解き方;

In[4]:=
Solve[{D[{x0 + x0*Cos[t], x0 + x0*Sin[t]}, t] . {1/3, 1/4} == 0,
(x0 + x0*Cos[t])/3 + (x0 + x0*Sin[t])/ 4 == 1}, {x0, t}]

Out[4]=
{{x0 -> 1, t -> ArcCos[4/5]},
{x0 -> 6, t -> -ArcCos[-(4/5)]}}
---------------------------------------
In[5]:=
{x0 + x0*Cos[t], x0 + x0*Sin[t]} /.
{x0 -> 1, t -> ArcCos[4/5]}　　の方がコタエ。
前の図のごとく　半径１の円で接点(9/5, 8/5)。
Out[5]=
{9/5, 8/5}

もうイー解

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■36391 / inTopicNo.9)

　Re[1]: 三角形の面積　m(_ _)m

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□投稿者/ 多一般人(5回)-(2008/10/18(Sat) 18:30:00)

> 三角形の面積は？
>

608×536 => 250×220