 | 2008/10/13(Mon) 00:39:11 編集(投稿者)
■No36270に返信(やまサラサさんの記事)
> x+16/(x+2)≧2√16x/(x+2)
> 成立条件はx=16/(x+2)のときつまりx=-1+√17のとき
> 最小値8√{(√17-1)/(√17+1)}=2(√17-1)
> としたのですが、これはだめらしいのですが、なぜだめなのでしょうか？
グラフで確認（青：y=x+16/(x+2)、赤：y=2√16x/(x+2)）
交点は B(√17-1,2(√17-1)) ですが
左辺最小は A(2,6) で最小値 6 となっています。
等号成立条件として x=16/(x+2) すなわち x=√17-1 は
点線のグラフ y=x と y=16/(x+2) の交点Cで
点Bはちょうど点Cの真上になります。
つまり、ただ単に２つのグラフ（赤・青）の共有点の座標を求めただけで
そこは左辺の最小値とはなっていないということですね。
左辺の最小値を求めたいのであれば
y=左辺 と y=定数(x軸に平行) のグラフを考えて
左辺≧定数 としなければなりません。
これが「定数でおさえる」ということです。
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