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■36190 / inTopicNo.1)  アフィン独立
  
□投稿者/ なち 一般人(12回)-(2008/10/06(Mon) 22:35:33)
    4つのベクトル v[0]=(4,2,4), v[1]=(1,3,2), v[2]=(2,8,5), v[3]=(10,16,15)がアフィン独立であるか判定せよ。
    という問題です;
    どなたか宜しくお願いします。
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■36193 / inTopicNo.2)  Re[1]: アフィン独立
□投稿者/ A^n 一般人(1回)-(2008/10/06(Mon) 23:37:23)
    2008/10/06(Mon) 23:46:14 編集(投稿者)
    2008/10/06(Mon) 23:41:12 編集(投稿者)

    例えば {4, 2, 4}で自己中心的に視て
    Det[{{1, 3, 2} - {4, 2, 4}, {2, 8, 5} - {4, 2, 4}, {0, 16, 15} - {4, 2, 4}}]=-130 が零でないので
    vector達は線型独立。よって 提示の点はアフィン独立。


    -------------------------------------------------
    タイプミスで;
    Det[{{1, 3, 2} - {4, 2, 4}, {2, 8, 5} - {4, 2, 4}, {10, 16, 15} - {4, 2, 4}}]

    = 0
    零なので
    vector達は線型従属。よって 提示の点はアフィン従属。


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■36196 / inTopicNo.3)  Re[2]: アフィン独立
□投稿者/ なち 一般人(13回)-(2008/10/07(Tue) 19:15:46)
    返信ありがとうございます。
    ちょっと分からないのですが、下にあるタイプミスっていう欄はなんですか?
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■36198 / inTopicNo.4)  Re[3]: アフィン独立
□投稿者/ 。 一般人(1回)-(2008/10/07(Tue) 21:15:25)
    No36196に返信(なちさんの記事)
    > 返信ありがとうございます。
    > ちょっと分からないのですが、下にあるタイプミスっていう欄はなんですか?
    {10, 16, 15} - {4, 2, 4}}]とすべきところを
    {0, 16, 15} - {4, 2, 4}}]とミスッた。
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■36201 / inTopicNo.5)  Re[4]: アフィン独立
□投稿者/ なち 一般人(14回)-(2008/10/07(Tue) 23:40:30)
    なるほど^^;

    自分で解いてみたのですが、少し自信がないので見てくださると助かります;

    v[1]-v[0]=(1,3,2)-(4,2,4)=(-3,1,-2)

    v[2]-v[0]=(2,8,5)-(4,2,4)=(-2,6,1)

    v[3]-v[0]=(10,16,15)-(4,2,4)=(6,14,11)

    であるから、

    (-3 1 -2 l 1 0 0)
    (-2 6 1 l 0 1 0)
    ( 6 14 11 l 0 0 1)

    という式になって、

    1行+3行
    3行-(1行*2)
    1行+2行
    2行+(1行*2)
    (3行*3)+2行
    と順番に計算していくと、

    (1 21 10 l 1 1 1)
    (0 48 21 l 2 3 2)
    (0 0 0 l -4 3 -1)

    最後の行列の第3行より、

    -4(v[1]-v[0])+3(v[2]-v[0])-(v[3]-v[0])=O
    2v[0]-4v[1]+3v[2]-v[3]=0
    2-4+3-1=0
    よって、アフィン独立ではない。

    とやったのですが、計算はあっていますでしょうか?

    宜しくお願いします。


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■36202 / inTopicNo.6)  Re[5]: アフィン独立
□投稿者/ 。 一般人(2回)-(2008/10/08(Wed) 08:26:32)
    No36201に返信(なちさんの記事)
    > なるほど^^;
    >
    > 自分で解いてみたのですが、少し自信がないので見てくださると助かります;
    >
    > v[1]-v[0]=(1,3,2)-(4,2,4)=(-3,1,-2)
    >
    > v[2]-v[0]=(2,8,5)-(4,2,4)=(-2,6,1)
    >
    > v[3]-v[0]=(10,16,15)-(4,2,4)=(6,14,11)
    >

    > -4(v[1]-v[0])+3(v[2]-v[0])-(v[3]-v[0])=O

    Solve[a*{-3, 1, -2} + b*{-2, 6, 1} +
    c*{6, 14, 11} == {0, 0, 0}, {a, b, c}]
    % /. c -> -1

    ={{a -> 4*c, b -> -3*c}}
    ----------------------------------

    {{a -> -4, b -> 3, c -> -1}}
         で正鵠。

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■36217 / inTopicNo.7)  Re[6]: アフィン独立
□投稿者/ なち 一般人(16回)-(2008/10/08(Wed) 20:57:09)
    書かれている式がよく分かりません;
    私の解いたものは間違っているということでしょうか?
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