数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 【数学A】事象 / Page: 0]

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■35969 / inTopicNo.1)

　【数学A】事象

□投稿者/ ゆう一般人(20回)-(2008/09/26(Fri) 13:39:51)

実数 $2$a$ に対して、
$2$A=$ { $2$x$ ｜ $2$x^2+(1-a^2)x+a^3-2a^2+a$ ≦ $2$0$ }
$2$B=$ { $2$x$ ｜ $2$x^2+(2a-7)x+a^2-7a+10<0$ }
の共通部分 $2$A$ と $2$B$ の積事象が空集合でないための $2$a$ の範囲を求めよ。
==

という問題で、
私は、

$2$B$ の式を左辺＝ $2$0$ とした実数解が $2$2-a$ と $2$5-a$ より、
それらを $2$A$ の式に代入して、それらが $2$0$ 以下になることを条件に求めようとしたのですが、計算の量がものすごく多くなってしまいます。

答えは
$2$a<-\sqrt2$ , $2$\sqrt2<a<3$
と書いていありますが、
どのようにしたら、この答えを導くことができるのでしょうか？

どなたかご教授お願いします。

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■35971 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【数学A】事象

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□投稿者/ nim 一般人(5回)-(2008/09/26(Fri) 14:03:57)

A:(x-a+1)(x-a^2+a)≦0
=0の解は　a-1, (a-1)a

(a-1)a-（a-1)=(a-1)^2
a≠1のとき
(a-1)a-（a-1)>0
a=1のとき
(a-1)a=（a-1)=0
だから
Aの解は
a-1≦x<≦(a-1)a
B:(x+a-5)(x+a-2)<0
=0　の解は　5-a 2-a
Bの解は
5-a<x<2-a

X=a(a-1)　 ①
X=a-1　　 ②
X=5-a　　　③
X=2-a　　　④
のグラフをa-X面に図示すれば、
Aの解は放物線①と直線②にはさまれた部分(境界を含む）
Bの解は、2直線にはさまれた部分（境界を含まない）
で
②と③の交点は
a=3,X=2
①と④の交点は
a=-√2,X=2+√2
a=√2、X=2-√2
だから
積事象が空集合でないのは
a<-√2
√2＜a<3

共通部分がないのは
a≧3
-√2≦a≦√2

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■35972 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 【数学A】事象

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□投稿者/ miyup 大御所(549回)-(2008/09/26(Fri) 14:18:59)

■No35971に返信(nimさんの記事)
> Aの解は
> 　a-1≦x<≦(a-1)a
> Bの解は
> 　5-a<x<2-a
ここから別解。
積事象が空集合でないとき、数直線から
a-1＜5-a かつ 2-a＜a^2-a であればよい。
> だから
> 積事象が空集合でないのは
> a<-√2, √2＜a<3

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