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■35392 / inTopicNo.1)

　数と式

▼■

□投稿者/ kaba 一般人(40回)-(2008/09/02(Tue) 21:09:30)

実数a,b,c,dが４つの等式

a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,ad+bc=0を満たすとき、
積abcdの値を求めよ。

a=bは分かったんですが、その後の指針
がつきません。教えてください。

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■35394 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数と式

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□投稿者/ 美芽一般人(1回)-(2008/09/02(Tue) 22:16:44)

■No35392に返信(kabaさんの記事)
> （実数）　　　a,b,c,dが４つの等式
>
> a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,ad+bc=0を満たすとき、

参考まで；

{a -> -(1/Sqrt[2]), b -> -(1/Sqrt[2]),
c -> -(1/Sqrt[2]), d -> 1/Sqrt[2]}
置換したものも　美しいので　満たす。

> 積abcdの値を求めよ。
　　　　　掛けて-1/4

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■35395 / inTopicNo.3)

　Re[1]:

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□投稿者/ hari 一般人(25回)-(2008/09/02(Tue) 22:21:01)

abcdを作ることを足がかりに
ac + bd = 0
ad + bc = 0
をそれぞれ二乗し、足しあわせてみましょう。

(携帯)

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■35405 / inTopicNo.4)

　Re[2]: :

▲▼■

□投稿者/ kaba 一般人(41回)-(2008/09/03(Wed) 11:17:21)

ありがとうございました。
解答が導けました。

解決済み!

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■35408 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 数と式

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□投稿者/ birds 一般人(1回)-(2008/09/03(Wed) 12:16:34)

単位ベクトル
p=(a,b)
q=(c,d)
qとx軸について対称な位置にあるベクトルr
r=(-c,d)
とすれば
(a,b).(c,d)=p.q=0 →p,qは直交
(a,b)×(-c,d)=p×r=0　→ｐとｒは平行
第2式から
r=±p
で第1式に代入して、
r.q=0
ｑとｘ軸との角はπ/4、3π/4
q=±(1/√2,1/√2),±(1/√2,-1/√2)
r=±(-1/√2,1/√2),±(-1/√2,-1/√2)(rの復号はｑと同順)
p=±(-1/√2,1/√2),±(-1/√2,-1/√2)

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