数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 曲線 / Page: 0]

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■35191 / inTopicNo.1)

　曲線

□投稿者/ ヘタレ一般人(1回)-(2008/08/24(Sun) 09:06:52)

y^2＝x^2(1－x^2）で表される曲線の概形をかく問題で

実数条件より－1≦x≦1のもとで与式よりy＝±x√1－x^2
ｆ（x）＝x√1－x^2とおくとｆ（－x）＝－ｆ（x）より原点対称
・
・
・
・
・
ｆ'（0）＝1、lim[x→±1]ｆ'（x）＝－∞を用いてさらに－x√1－x^2のグラフはy＝ｆ(x)とx軸に関して対称である。
（グラフ略)

この問題でｆ'（0）＝1、lim[x→±1]ｆ'（x）＝－∞を調べるのはなぜですか。
よろしくおねがいします。

(携帯)

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■35193 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 曲線

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□投稿者/ J.W.視るなァ一般人(1回)-(2008/08/24(Sun) 10:16:41)

■No35191に返信(ヘタレさんの記事)
> ｆ（x）＝x√1－x^2とおくとｆ（－x）＝－ｆ（x）より原点対称
> ・
> ｆ'（0）＝1、lim[x→±1]ｆ'（x）＝－∞を用いてさらに－x√1－x^2のグラフはy＝ｆ(x)とx軸に関して対称である。
> （グラフ略)
>

> この問題でｆ'（0）＝1、lim[x→±1]ｆ'（x）＝－∞を調べるのはなぜですか。

グラフは伊達に描かない!(伊達に倣え!)

ｆ'（0）＝1だけでなく　各点でｆ'（x）を調べる。

グラフ非略から　接線　y=L(x) が　右回りに旋回し
ついに　y=L(x)と表示不可となり　起立　x=1(傾きー∞と云いたくなる)

377×377 => 250×250

1219540601.gif/6KB

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■35194 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 曲線

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□投稿者/ miyup 大御所(527回)-(2008/08/24(Sun) 10:53:56)

■No35191に返信(ヘタレさんの記事)
> y^2＝x^2(1－x^2）で表される曲線の概形をかく問題で
> …
> この問題でｆ'（0）＝1、lim[x→±1]ｆ'（x）＝－∞を調べるのはなぜですか。

この曲線は x軸対称, y軸対称, 原点対称より、第１象限のみを調べればよい。
（もちろん -1≦x≦1 でもよい）
最終的に x＝0, 1 で他の象限のグラフと接続することになるが
接線の傾き f'(0), f'(1) を調べることで
どのようにつながっているか（なめらかか、とんがっているか、etc）がわかる。

曲線の概形であるから、特にこの問題のようなグラフについては
漸近線と同じく接線の様子も配慮すべき項目になります。
（ただし接線は表示する必要はありません）

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