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■3517 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ sakura 一般人(5回)-(2005/08/31(Wed) 16:54:04)

シーターの記号をどうあらわしていいのかわからないので、＠を使わせていただきます。

0≦＠≦π/2の範囲でf(@)=3sin@+√3cos@, g(@)=3cos@-√3sin@を考える。

f(@)の最大値、最小値、またその時の＠の値を求めよ。
　
特に＠の値について詳しく教えてもらえると助かります。お願いします。

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■3518 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(159回)-(2005/08/31(Wed) 17:01:38)

f(θ)=3sinθ+√3cosθ=2√3sin(θ+π/6)ですね。
θ+π/6=αとおくと、π/6≦α≦2π/3　の範囲で2√3sinαの最大値、最小値を求めることになり、
最大値はα=θ+π/6=π/2のとき最小値はα=θ+π/6=π/6のときですね。

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■3520 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(7回)-(2005/08/31(Wed) 17:13:32)

■No3518に返信(だるまにおんさんの記事)
> f(θ)=3sinθ+√3cosθ=2√3sin(θ+π/6)ですね。
> θ+π/6=αとおくと、π/6≦α≦2π/3　の範囲で2√3sinαの最大値、最小値を求めることになり、
> 最大値はα=θ+π/6=π/2のとき最小値はα=θ+π/6=π/6のときですね。

どうして、@+π/6=π/2, @+π/6=π/6とおけるのですか？基礎がよくわかってないので、すみません。

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■3521 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(160回)-(2005/08/31(Wed) 17:16:32)

π/6≦α≦2π/3の範囲での2√3sinαの最大値、最小値はわかりますか？

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■3537 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(8回)-(2005/08/31(Wed) 22:51:58)

■No3521に返信(だるまにおんさんの記事)
> π/6≦α≦2π/3の範囲での2√3sinαの最大値、最小値はわかりますか？

よくわかりません。詳しく教えてください。

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■3539 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(168回)-(2005/08/31(Wed) 22:59:47)

π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値はわかりますか？
図を描いて考えてみてくださいね。

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■3561 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(10回)-(2005/09/01(Thu) 13:16:01)

■No3539に返信(だるまにおんさんの記事)
> π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値はわかりますか？
> 図を描いて考えてみてくださいね。

sinはy軸ですよね。だから、単位円のx軸に平行に線を引いて考えればよいのですか？

最大値は、√3/2
最小値は、2/1　でしょうか？

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■3564 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(180回)-(2005/09/01(Thu) 14:46:12)

π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値は、もう一度考えてみましょう。
>sinはy軸ですよね。だから、単位円のx軸に平行に線を引いて考えればよいのですか？
まったく仰るとおりです。考え方は正しいです。

>最大値は、√3/2
>最小値は、2/1　でしょうか？
最大値はもう少し大きくなります。
最小値は1/2なら正解です。

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■3581 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(12回)-(2005/09/01(Thu) 23:12:48)

問題文から、範囲がπ/2までだから、最大値は１になるのでしょうか？

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■3583 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんファミリー(188回)-(2005/09/01(Thu) 23:25:53)

■No3581に返信(sakuraさんの記事)
> 問題文から、範囲がπ/2までだから、最大値は１になるのでしょうか？
そうではありません！
π/6≦α≦2π/3ですから、α=π/2になるときが必ずあります。ですから、sinαの
最大値は1になるのです。α=π/2がπ/6≦α≦2π/3の範囲を満たしているから、
α=π/2のときsinαが最大値1をとるのです。もし、π/6≦α≦π/3とかだったり
したら、sinαの最大値は1にはなりません。大切なことですから、よく理解し
てください。もう少し基礎的な問題をきちんとやられるといいかもしれません。

さて、このあとはどうなるかというと、
2√3sinαはα=π/6のとき最小値をとります。αを元に戻すと(α=θ+π/6でしたよね)
2√3sin(θ+π/6)はθ+π/6=π/6のとき最小値をとります。ですから、
2√3sin(θ+π/6)はθ=0のとき最小値をとることが分かります。

最大値も同様です。

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■3590 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 三角関数

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□投稿者/ sakura 一般人(14回)-(2005/09/02(Fri) 13:23:10)

ありがとうございました。

解決済み!

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