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■3517
/ inTopicNo.1)
三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(5回)-(2005/08/31(Wed) 16:54:04)
シーターの記号をどうあらわしていいのかわからないので、@を使わせていただきます。
0≦@≦π/2の範囲でf(@)=3sin@+√3cos@, g(@)=3cos@-√3sin@を考える。
f(@)の最大値、最小値、またその時の@の値を求めよ。
特に@の値について詳しく教えてもらえると助かります。お願いします。
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■3518
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(159回)-(2005/08/31(Wed) 17:01:38)
f(θ)=3sinθ+√3cosθ=2√3sin(θ+π/6)ですね。
θ+π/6=αとおくと、π/6≦α≦2π/3 の範囲で2√3sinαの最大値、最小値を求めることになり、
最大値はα=θ+π/6=π/2のとき最小値はα=θ+π/6=π/6のときですね。
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■3520
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(7回)-(2005/08/31(Wed) 17:13:32)
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No3518
に返信(だるまにおんさんの記事)
> f(θ)=3sinθ+√3cosθ=2√3sin(θ+π/6)ですね。
> θ+π/6=αとおくと、π/6≦α≦2π/3 の範囲で2√3sinαの最大値、最小値を求めることになり、
> 最大値はα=θ+π/6=π/2のとき最小値はα=θ+π/6=π/6のときですね。
どうして、@+π/6=π/2, @+π/6=π/6とおけるのですか?基礎がよくわかってないので、すみません。
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■3521
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(160回)-(2005/08/31(Wed) 17:16:32)
π/6≦α≦2π/3の範囲での2√3sinαの最大値、最小値はわかりますか?
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■3537
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(8回)-(2005/08/31(Wed) 22:51:58)
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No3521
に返信(だるまにおんさんの記事)
> π/6≦α≦2π/3の範囲での2√3sinαの最大値、最小値はわかりますか?
よくわかりません。詳しく教えてください。
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■3539
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(168回)-(2005/08/31(Wed) 22:59:47)
π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値はわかりますか?
図を描いて考えてみてくださいね。
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■3561
/ inTopicNo.7)
Re[6]: 三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(10回)-(2005/09/01(Thu) 13:16:01)
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No3539
に返信(だるまにおんさんの記事)
> π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値はわかりますか?
> 図を描いて考えてみてくださいね。
sinはy軸ですよね。だから、単位円のx軸に平行に線を引いて考えればよいのですか?
最大値は、√3/2
最小値は、2/1 でしょうか?
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■3564
/ inTopicNo.8)
Re[7]: 三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(180回)-(2005/09/01(Thu) 14:46:12)
π/6≦α≦2π/3の範囲でのsinαの最大値、最小値は、もう一度考えてみましょう。
>sinはy軸ですよね。だから、単位円のx軸に平行に線を引いて考えればよいのですか?
まったく仰るとおりです。考え方は正しいです。
>最大値は、√3/2
>最小値は、2/1 でしょうか?
最大値はもう少し大きくなります。
最小値は1/2なら正解です。
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■3581
/ inTopicNo.9)
Re[8]: 三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(12回)-(2005/09/01(Thu) 23:12:48)
問題文から、範囲がπ/2までだから、最大値は1になるのでしょうか?
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■3583
/ inTopicNo.10)
Re[9]: 三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
ファミリー(188回)-(2005/09/01(Thu) 23:25:53)
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No3581
に返信(sakuraさんの記事)
> 問題文から、範囲がπ/2までだから、最大値は1になるのでしょうか?
そうではありません!
π/6≦α≦2π/3ですから、α=π/2になるときが必ずあります。ですから、sinαの
最大値は1になるのです。α=π/2がπ/6≦α≦2π/3の範囲を満たしているから、
α=π/2のときsinαが最大値1をとるのです。もし、π/6≦α≦π/3とかだったり
したら、sinαの最大値は1にはなりません。大切なことですから、よく理解し
てください。もう少し基礎的な問題をきちんとやられるといいかもしれません。
さて、このあとはどうなるかというと、
2√3sinαはα=π/6のとき最小値をとります。αを元に戻すと(α=θ+π/6でしたよね)
2√3sin(θ+π/6)はθ+π/6=π/6のとき最小値をとります。ですから、
2√3sin(θ+π/6)はθ=0のとき最小値をとることが分かります。
最大値も同様です。
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■3590
/ inTopicNo.11)
Re[10]: 三角関数
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□投稿者/ sakura
一般人(14回)-(2005/09/02(Fri) 13:23:10)
ありがとうございました。
解決済み!
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