 | 正の整数ｎにたいして、f(n)とg(n)は0以上の整数で、次の条件(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)を満たしている。
(ⅰ)g(99)=1,g(100)=0
(ⅱ)f(100)=1
(ⅲ)f(n)+f(n+g(n))=f(n+1)
(2)g(101)を求めよ。
(3)f(2008)を求めよ。
(解答)
(2)
f(n+g(n))は0以上の整数だから、
f(n)+f(n+g(n))=f(n+1)より、
f(n)≦f(n+1)
(ⅱ)より、f(100)=1だから、上式よりf(n)≧1 (n≧100)
n≧100とする。
g(n)≧1とすると、n+g(n)≧n+1となるから(ⅲ)は不成立。
よって、n≧100のとき、g(n)=0
∴g(101)=0
(3)
n≧100のとき、(ⅲ)と(2)より、
f(n)+f(n)=f(n+1)⇔f(n+1)=2f(n)
f(100)=1だから,f(2008)=1×2^1908=2^1908
とあるのですが、どうして
「f(100)=1だから,f(2008)=1×2^1908=2^1908」となったのですか？
特に、2^1908がどうして出てきたか分かりません。
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