| 正の整数nにたいして、f(n)とg(n)は0以上の整数で、次の条件(@)(A)(B)を満たしている。 (@)g(99)=1,g(100)=0 (A)f(100)=1 (B)f(n)+f(n+g(n))=f(n+1)
(2)g(101)を求めよ。 (3)f(2008)を求めよ。
(解答) (2) f(n+g(n))は0以上の整数だから、 f(n)+f(n+g(n))=f(n+1)より、 f(n)≦f(n+1) (A)より、f(100)=1だから、上式よりf(n)≧1 (n≧100) n≧100とする。 g(n)≧1とすると、n+g(n)≧n+1となるから(B)は不成立。 よって、n≧100のとき、g(n)=0 ∴g(101)=0
(3) n≧100のとき、(B)と(2)より、 f(n)+f(n)=f(n+1)⇔f(n+1)=2f(n) f(100)=1だから,f(2008)=1×2^1908=2^1908
とあるのですが、どうして 「f(100)=1だから,f(2008)=1×2^1908=2^1908」となったのですか? 特に、2^1908がどうして出てきたか分かりません。
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