数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 重解 / Page: 0]

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■35047 / inTopicNo.1)

　重解

□投稿者/ 茂子一般人(1回)-(2008/08/16(Sat) 20:23:29)

おねがいします。
(1)
1 + x^4 + 4*x*y - 6*x^2*y^2 + y^4 = k
x^2 + y^2 =1
からyを消去し、xの方程式が重解をもつようにkを定めよ。

(2)1 + Cos[2*θ] + 4*Cos[θ/2]*Sin[θ/2]の極値を求めよ

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■35052 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重解

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(518回)-(2008/08/17(Sun) 13:34:24)

2008/08/17(Sun) 13:46:16 編集(投稿者)

■No35047に返信(茂子さんの記事)
> (2)1 + Cos[2*θ] + 4*Cos[θ/2]*Sin[θ/2]の極値を求めよ

1 + cos2θ + 4 cosθ/2 sinθ/2
= 1 + 1 - 2 (sinθ)^2 + 2 sinθ
= - 2 (sinθ)^2 + 2 sinθ + 2
= f(θ) とおけば
f'(θ)
= - 4 sinθcosθ + 2 cosθ
= - 2 cosθ (2 sinθ - 1)

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■35053 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 重解

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(519回)-(2008/08/17(Sun) 13:52:55)

■No35047に返信(茂子さんの記事)
> (1)
> 1 + x^4 + 4 x y - 6 x^2 y^2 + y^4 = k
> x^2 + y^2 = 1
> からyを消去し、xの方程式が重解をもつようにkを定めよ。

(x^2 + y^2)^2 = 1^2 として x^4 + y^4 = 1 - 2 x^2 y^2 より
1 + 4 x y - 6 x^2 y^2 + 1 - 2 x^2 y^2 = k
8 x^2 y^2 - 4 x y + k - 2 = 0
すなわち
(8 y^2) x^2 - (4 y) x + k - 2 = 0

このxの方程式が重解をもつ ⇔ y≠0 で D＝0 となればよい。

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■35056 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 重解

▲▼■

□投稿者/ 茂子一般人(2回)-(2008/08/17(Sun) 19:49:32)

■No35053に返信(miyupさんの記事)
> ■No35047に返信(茂子さんの記事)
>>(1)
>>1 + x^4 + 4 x y - 6 x^2 y^2 + y^4 = k
>>x^2 + y^2 = 1
>>からyを消去し、xの方程式が重解をもつようにkを定めよ。
>
> (x^2 + y^2)^2 = 1^2 として x^4 + y^4 = 1 - 2 x^2 y^2 より
> 1 + 4 x y - 6 x^2 y^2 + 1 - 2 x^2 y^2 = k
> 8 x^2 y^2 - 4 x y + k - 2 = 0
> すなわち
> (8 y^2) x^2 - (4 y) x + k - 2 = 0
>
> このxの方程式が重解をもつ ⇔ y≠0 で D＝0 となればよい。

ありがとう御座います。

>>からyを消去し、xの方程式が重解をもつようにkを
の方もお願いします。

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