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■35041 / inTopicNo.1)

　sin,cosの問題です

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□投稿者/ koala 一般人(3回)-(2008/08/16(Sat) 12:11:10)

tが実数全体を変化するとき、
xcost+ysint=1　が通過する領域を求めよ

合成するところまではわかるのですが、そこから先がわかりません。
答えも分からないのですが、分かる方、教えてください。

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■35043 / inTopicNo.2)

　Re[1]: sin,cosの問題です

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□投稿者/ Env 一般人(1回)-(2008/08/16(Sat) 13:10:17)

参考まで;

341×341 => 250×250

1218859817.gif/11KB

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■35044 / inTopicNo.3)

　Re[1]: sin,cosの問題です

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□投稿者/ satsuma 一般人(6回)-(2008/08/16(Sat) 14:44:19)

見たからに半径１の円の接線になってるから、
実際に直線の挙動をみてもいいけど、
合成してといていくならこんな感じかな。
$2$x\cos t+y\sin t=1$
$2$\sqrt{x^{2}+y^{2}}\sin (t+\alpha)=1$
$2$\displaystyle \sin (t+\alpha)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$
$2$|\sin (t+\alpha)|\leq 1$ なので
$2$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\leq 1$
$2$1\leq\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
$2$x^{2}+y^{2}\geq 1$

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■35054 / inTopicNo.4)

　Re[2]: sin,cosの問題です

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□投稿者/ miyup 大御所(520回)-(2008/08/17(Sun) 14:06:19)

■No35044に返信(satsumaさんの記事)
> 見たからに半径１の円の接線になってるから

satumaさんの言うとおり
x cost + y sint = 1 は円 x^2 + y^2 = 1 上の点(cost,sint)における接線の式なので
円上の全ての点における接線を考えれば Env さんのグラフの通りになります。
あえて合成する必要はありません。

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■35055 / inTopicNo.5)

　Re[3]: sin,cosの問題です

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□投稿者/ 天然うなぎ一般人(1回)-(2008/08/17(Sun) 18:00:52)

包絡線を求めると
xcost+ysint=1
tで微分して
-xsint+ycost=0
xsint=ycost
第1式にsinｔをかけると
xsintcost+y(sint)^2=sint
ycostcost+y(sint)^2=sint
y=sint
第1式にcosｔをかけると
x=cost
x^2+y^2=1
直線が通過する領域は明らかにこの外側

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■35057 / inTopicNo.6)

　Re[4]: sin,cosの問題です

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□投稿者/ とおりすがり一般人(1回)-(2008/08/17(Sun) 19:57:47)

■No35055に返信(天然うなぎさんの記事)
> 包絡線を求めると
> xcost+ysint=1
> tで微分して

天然な　自然な　発想ですね!

phi,theta が実数全体を変化するとき、
x*Cos[phi]*Sin[theta]+y*Sin[phi]*Sin[theta]+z*Cos[theta]=117
が通過する領域を求めよ

も　包絡面を　求める　手法で　お願いします。

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