数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ごめんなさい、訂正です / Page: 0]

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■35005 / inTopicNo.1)

　平面の問題です。

▼■

□投稿者/ ゆう一般人(6回)-(2008/08/14(Thu) 23:31:26)

凸四角形ＡＢＣＤにおいて、
ＡＣ＝１、０＜∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＜π／２
である。
三角形ＢＣＤの面積Ｓの最大値を求めよ。

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■35008 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面の問題です。

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□投稿者/ らすかる大御所(392回)-(2008/08/15(Fri) 05:32:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

AC=1であるひし形を考えると、BDの長さにかかわらず0＜∠ACB＝∠ACD＜π/2という
条件は満たしており、BDを長くすれば△BCDの面積はいくらでも大きくできますので、
最大値は存在しないと思います。

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■35011 / inTopicNo.3)

　ごめんなさい、訂正です

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□投稿者/ ゆう一般人(8回)-(2008/08/15(Fri) 09:58:36)

∠ＢＡＤ＝π／２
です

(携帯)

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■35048 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ごめんなさい、訂正です

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□投稿者/ らすかる大御所(393回)-(2008/08/17(Sun) 07:36:31)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

xy平面上でAを原点、Cを(0,1)とおき、a,b＞0として
　直線BC：y=-ax+1
　直線DC：y=ax+1
　直線AB：y=bx
　直線AD：y=-(1/b)x
とします。交点を求めると
　Bは(1/(a+b),b/(a+b))
　Dは(-b/(ab+1),1/(ab+1))
となり、直線BDとy軸との交点Pは(0,(b^2+1)/(b^2+2ab+1))
となりますので、△BCDの面積はab/{(a+b)(ab+1)}と求められます。
ab/{(a+b)(ab+1)}はaを固定して考えるとb=1のときに最大となり、
a,bに関して対称ですのでbを固定するとa=1のときに最大となります。
よって△BCDの面積Sが最大となるのはa=b=1の場合、つまり四角形
ABCDが正方形の場合で、S=ab/{(a+b)(ab+1)}=1/4となります。

# 他にもっとよい解き方があるかも知れません。

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