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■35005
/ inTopicNo.1)
平面の問題です。
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□投稿者/ ゆう
一般人(6回)-(2008/08/14(Thu) 23:31:26)
凸四角形ABCDにおいて、
AC=1、0<∠ACB=∠ACD<π/2
である。
三角形BCDの面積Sの最大値を求めよ。
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■35008
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 平面の問題です。
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□投稿者/ らすかる
大御所(392回)-(2008/08/15(Fri) 05:32:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
AC=1であるひし形を考えると、BDの長さにかかわらず0<∠ACB=∠ACD<π/2という
条件は満たしており、BDを長くすれば△BCDの面積はいくらでも大きくできますので、
最大値は存在しないと思います。
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■35011
/ inTopicNo.3)
ごめんなさい、訂正です
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□投稿者/ ゆう
一般人(8回)-(2008/08/15(Fri) 09:58:36)
∠BAD=π/2
です
(携帯)
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/
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■35048
/ inTopicNo.4)
Re[2]: ごめんなさい、訂正です
▲
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■
□投稿者/ らすかる
大御所(393回)-(2008/08/17(Sun) 07:36:31)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
xy平面上でAを原点、Cを(0,1)とおき、a,b>0として
直線BC:y=-ax+1
直線DC:y=ax+1
直線AB:y=bx
直線AD:y=-(1/b)x
とします。交点を求めると
Bは(1/(a+b),b/(a+b))
Dは(-b/(ab+1),1/(ab+1))
となり、直線BDとy軸との交点Pは(0,(b^2+1)/(b^2+2ab+1))
となりますので、△BCDの面積はab/{(a+b)(ab+1)}と求められます。
ab/{(a+b)(ab+1)}はaを固定して考えるとb=1のときに最大となり、
a,bに関して対称ですのでbを固定するとa=1のときに最大となります。
よって△BCDの面積Sが最大となるのはa=b=1の場合、つまり四角形
ABCDが正方形の場合で、S=ab/{(a+b)(ab+1)}=1/4となります。
# 他にもっとよい解き方があるかも知れません。
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