数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 対数の問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■34928 / inTopicNo.1)

　対数の問題

□投稿者/ ＭＣＵ一般人(3回)-(2008/08/07(Thu) 19:40:57)

(1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
loga(x+2) ≧ loga^2(3x+16)　を解け。

(2)不等式 logx(y) + 2logy(x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
ただし、0<x<1 , 0<y<1　とする。

大学入試の対数の問題です。
図示するところは口頭で構いませんので
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34929 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数の問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(510回)-(2008/08/07(Thu) 20:45:03)

？
http://www.crossroad.jp/mathnavi/other/suusiki-kijyutu.html
を読みましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34933 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数の問題

▲▼■

□投稿者/ ＭＣＵ一般人(4回)-(2008/08/07(Thu) 21:57:03)

すみません、ご足労掛けます。

(1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16)　を解け。

(2)不等式 log[x](y) + 2log[y](x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
ただし、0<x<1 , 0<y<1　とする。

こうです。お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34951 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数の問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(511回)-(2008/08/09(Sat) 14:08:10)

■No34933に返信(ＭＣＵさんの記事)
> (1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
> log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16)　を解け。

log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16) ＝ {log[a](3x+16)} / {log[a]a^2}
2log[a](x+2) ≧ log[a](3x+16)
log[a]{(x+2)^2} ≧ log[a](3x+16)
よって
真数条件 x+2＞0 かつ 3x+16＞0　のもとで
　0<a<1 のとき (x+2)^2 ≦ 3x+16
　1<a のとき　(x+2)^2 ≧ 3x+16
を解く。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34952 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 対数の問題

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(512回)-(2008/08/09(Sat) 14:21:11)

■No34933に返信(ＭＣＵさんの記事)
> (2)不等式 log[x](y) + 2log[y](x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
> ただし、0<x<1 , 0<y<1　とする。

　log[x]y + 2log[y]x - 3 ＞ 0
　log[x]y + 2 / log[x]y - 3 ＞ 0
0＜y＜1 より log[x]y ＞ log[x]1 ＝ 0 で、両辺に log[x]y をかけて
　(log[x]y)^2 -3log[x]y + 2 ＞ 0
　(log[x]y - 1)(log[x]y - 2) ＞ 0
よって
　log[x]y ＞ 1 かつ log[x]y ＞ 2 …①
または
　log[x]y ＜ 1 かつ log[x]y ＜ 2 …②

①：log[x]y ＞ log[x]x かつ log[x]y ＞ log[x](x^2)
　0＜x＜1 より、y ＜ x かつ y ＜ x^2
②：log[x]y ＜ log[x]x かつ log[x]y ＜ log[x](x^2)
　0＜x＜1 より、y ＞ x かつ y ＞ x^2

0＜x＜1、0＜y＜1 の範囲で①②を図示すればよい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■34953 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 対数の問題

▲▼■

□投稿者/ ＭＣＵ一般人(5回)-(2008/08/09(Sat) 21:39:00)

なるほど。よく分かりました。
他の皆さんに比べて低レベルな質問ですみませんでした。
そして丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター