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■34928
/ inTopicNo.1)
対数の問題
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□投稿者/ MCU
一般人(3回)-(2008/08/07(Thu) 19:40:57)
(1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
loga(x+2) ≧ loga^2(3x+16) を解け。
(2)不等式 logx(y) + 2logy(x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
ただし、0<x<1 , 0<y<1 とする。
大学入試の対数の問題です。
図示するところは口頭で構いませんので
よろしくお願いします。
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■34929
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 対数の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(510回)-(2008/08/07(Thu) 20:45:03)
?
http://www.crossroad.jp/mathnavi/other/suusiki-kijyutu.html
を読みましょう。
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■34933
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 対数の問題
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□投稿者/ MCU
一般人(4回)-(2008/08/07(Thu) 21:57:03)
すみません、ご足労掛けます。
(1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16) を解け。
(2)不等式 log[x](y) + 2log[y](x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
ただし、0<x<1 , 0<y<1 とする。
こうです。お願いします。
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■34951
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 対数の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(511回)-(2008/08/09(Sat) 14:08:10)
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No34933
に返信(MCUさんの記事)
> (1) a>0, a≠1とするとき、xの不等式
> log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16) を解け。
log[a](x+2) ≧ log[a^2](3x+16) = {log[a](3x+16)} / {log[a]a^2}
2log[a](x+2) ≧ log[a](3x+16)
log[a]{(x+2)^2} ≧ log[a](3x+16)
よって
真数条件 x+2>0 かつ 3x+16>0 のもとで
0<a<1 のとき (x+2)^2 ≦ 3x+16
1<a のとき (x+2)^2 ≧ 3x+16
を解く。
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■34952
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 対数の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(512回)-(2008/08/09(Sat) 14:21:11)
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No34933
に返信(MCUさんの記事)
> (2)不等式 log[x](y) + 2log[y](x) -3 > 0 を満たす点(x,y)を求め、図示せよ。
> ただし、0<x<1 , 0<y<1 とする。
log[x]y + 2log[y]x - 3 > 0
log[x]y + 2 / log[x]y - 3 > 0
0<y<1 より log[x]y > log[x]1 = 0 で、両辺に log[x]y をかけて
(log[x]y)^2 -3log[x]y + 2 > 0
(log[x]y - 1)(log[x]y - 2) > 0
よって
log[x]y > 1 かつ log[x]y > 2 …@
または
log[x]y < 1 かつ log[x]y < 2 …A
@:log[x]y > log[x]x かつ log[x]y > log[x](x^2)
0<x<1 より、y < x かつ y < x^2
A:log[x]y < log[x]x かつ log[x]y < log[x](x^2)
0<x<1 より、y > x かつ y > x^2
0<x<1、0<y<1 の範囲で@Aを図示すればよい。
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■34953
/ inTopicNo.6)
Re[4]: 対数の問題
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□投稿者/ MCU
一般人(5回)-(2008/08/09(Sat) 21:39:00)
なるほど。よく分かりました。
他の皆さんに比べて低レベルな質問ですみませんでした。
そして丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。
解決済み!
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