 | f'(x) = (x-1)g(x)ですから
[f'(x)の符号] = [(x-1)の符号]*[g(x)の符号]
です。
[(x-1)の符号]はx = 1の所で符号が変化しますよね?
# [(x-1)の符号]は、x < 1ならマイナス、x > 1でプラスになりますので。
(i)のg(x)の符号が一定なら、f'(x)の符号の変化は[(x-1)の符号]の変化にのみ
影響されることになります。
(ii)のg(1) = 0なら、2*1^2+2*1+a+2 = a+6 = 0 ⇒ a = -6 ⇒ g(x) = 2x^2+2x-4 = 2(x-1)(x+2)
よってf'(x) = 2(x-1)^2*(x+2)となり、(x-1)^2 ≧ 0で符号の変化がなく、
f'(x)は(x+2)の符号変化、すなわちx = -2の所の1回だけの符号変化となります。
|
