 | ■No34134に返信(jesさんの記事)
> 整式f(x)はf(0)=2, 3∫[0→x]tf(t)'dt=2xf(x)-xf(x)'
> を満たす。このとき整式f(x)を求めよ。
>
> 両辺をxで微分して最高次を比較すると、2次式になるはずなのですが・・・
> 途中の計算式を教えてもらえますか？（特に、両辺の最高次を比較するに至るまでの計算）そうすれば、おのずとf(x)がもとまると思うので…
>
> お力をお貸しください。お願いします。
> ]
両辺をxで微分すれば、
3xf'(x)=2f(x)+2xf'(x)-f'(x)-xf''(x)
(x+1)f'(x)=2f(x)-xf''(x)
よって、f(x)の最高次数の項をax^n(a≠0,n)とすれば、
na=2a
つまりn=2
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