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■33710 / inTopicNo.1)  場合の数
  
□投稿者/ がて 一般人(1回)-(2008/06/14(Sat) 03:42:43)
    Aと書かれたカード、Bと書かれたカード、Cと書かれたカード、Dと書かれたカードが
    それぞれ2枚ずつ、合計8枚のカードがある。これら8枚のカードを4人に2枚ずつ配るとき、
    次の問いに答えよ。

    (1)同じ英字に書かれた2枚のカードが配られる人の数が、ちょうど2人であるような配り方は
      何通りあるか。
    (2)全部で配り方は何通りあるか。

    この問題の解答解説をお願いします。

    (1)
    (誰と誰が同じ英字の書かれたカードを手にするか)*(その英字はどれとどれが選ばれるのか)

    (2)
    同じ英字を受け取る人が
    @一人もいない
    A一人だけいる
    B全員同じ英字を受け取る

    の各々の場合の数を調べてこれらと(1)の和を求める。

    方針はこんな感じでよいのでしょうか?どなたかここから先解いてくれませんか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■33716 / inTopicNo.2)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ X ベテラン(221回)-(2008/06/14(Sat) 09:28:34)
    (1)
    方針は問題ないと思います。
    で具体的な計算ですが、まず同じカードとなる2種類の英字の選び方は
    4C2[通り]
    選んだ同じカードを選ぶ二人の選び方は
    4P2[通り]
    ∴求める場合の数は…

    (2)
    場合分けの練習としてこの問題を捉えるのなら考え方はそれで問題ありません。
    しかし、この方法だと(i)の場合に樹形図を使う方法以外の方法が思いつきません。(見かけはそうでなくても結果的に樹形図を描いているのと同じ計算をする方針です。)
    それよりも以下の別解のほうが簡単です。

    別解)
    問題のカードを一列に並べて2枚毎に仕切ってみると、カードのある配り方に対し
    このカードの並びが一対一に対応していることが分かります。
    よって求める場合の数は
    8!/(2!2!2!2!)=2520[通り]
    となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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