 | # 丸付き数字は機種依存らしいです。使用されない方が良いと思います。
(1)
x^2-2ax+2a = 0よりx = a±√(a^2-2a)です。
どちらかは分かりませんが、a±√(a^2-2a)の一方がcos(θ)で他方がsin(θ)です。
また(cos(θ))^2+(sin(θ))^2 = 1より、
1 = (a+√(a^2-2a))^2+(a-√(a^2-2a))^2
= (a^2+2a√(a^2-2a)+a^2-2a)+(a^2-2a√(a^2-2a)+a^2-2a)
= 4a^2-4a
⇒4a^2-4a-1 = 0 = (2a-1)^2
⇒a = 1/2
(2)
cos(b-a) = cos(b)cos(-a)-sin(b)sin(-a) = cos(b)cos(a)+sin(b)sin(a)
cos(c-b) = cos(c)cos(-b)-sin(c)sin(-b) = cos(c)cos(b)+sin(c)sin(b)
cos(b-a)+cos(c-b)
= cos(b)(cos(a)+cos(c))+sin(b)(sin(a)+sin(c))
= cos(b)(-cos(b))+sin(b)(-sin(b))
= -(cos(b))^2-(sin(b))^2
= -1・・・(A)
cos(b-a)-cos(c-b)
= cos(b)(cos(a)-cos(c))+sin(b)(sin(a)-sin(c))
= (-cos(a)-cos(c))(cos(a)-cos(c))+(-sin(a)-sin(c))(sin(a)-sin(c))
= -(cos(a))^2+(cos(c))^2-(sin(a))^2+(sin(c))^2
= -1+1 = 0・・・(B)
(A)(B)よりcos(b-a) = cos(c-b) = -1/2。
b-a, c-bは2π/3または4π/3。
(b-a)+(c-b) = c-a < 2πで、4π/3+4π/3 > 2π, 4π/3+2π/3 = 2πは題意の条件を満たさない。
(b-a)+(c-b) = c-a = 2π/3+2π/3 < 2πは題意の条件を満たす。
よってb-a = c-b = 2π/3
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