| (1)は根を求めなくても、係数との関係からでも出せます (ほとんど同じですが) なお、cosθ+sinθ=√2(cosθ-π/4)=2a cosθsinθ=(1/2)sin(2θ)=2aより |a|≦1/4の制限が入りますので、答えは(1-√2)/2のみだと思います。
(2)は複素数の知識があれば以下のようにもできます。 cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0 真ん中のsinの式に虚数単位iを掛ければ (cosa+isina)+(cosb+isinb)+(cosc+isinc)=0と同値です。 これは単位円上の点で中心角がa,b,cの3点の重心が原点0 になることを示しています。 従ってこの3点は正三角形をなすことになりますので、 b-a=c-b=2π/3
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