 | らすかるさんへ
> an=√(n^2+n-n) だったら an=√(n^2+n-n)=√(n^2)=n となって
> しまいますので、違うのでは？
重箱の隅を突付くような指摘ですが、nが実数の場合、√(n^2) = nとなるのはn ≧ 0の場合です。
n < 0の場合は√(n^2) = -nです。一般には√(n^2) ≧ 0ですので、√(n^2) = |n|です。
ゆうさんへ
> 最後から二番目の分母は√(n^2+n)+n ではないのでしょうか？
この質問の意味と、どの式を指しているのかが分からないのですが、
> あとそこからの計算がよくわからないのですが？
既にhariさんが仰っているとおり、分子の有理化です。
√(n^2+n)-n = (√(n^2+n)-n)/1と考えて、分子・分母に√(n^2+n)+nをかけます。
(√(n^2+n)-n)/1
= {(√(n^2+n)-n)*(√(n^2+n)+n)}/{1*(√(n^2+n)+n)}
= {(n^2+n)-n^2}/(√(n^2+n)+n)
= n/(√(n^2+n)+n)
と、らすかるさんが示された式に変形できます。
# もちろんここでも√(n^2+n)+n ≠ 0すなわちn ≠ 0という仮定での計算です。
# ゆうさんは一度も明言していないのですが、n → ∞ということで、
# 皆さん上記を仮定しているものと考えます。
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