| ゆうさんへ > その最後のn/√(n^2+n)+n式まではよくわかりました!ありがとうございます! > そこからの計算方法がしりたいです。。。
n/(√(n^2+n)+n)の分子・分母をnで割ります。(n > 0と仮定します。) n/(√(n^2+n)+n) = {n/n}/{(√(n^2+n)+n)/n} = 1/(√(1+1/n)+1) とらすかるさんが示された式になります。 ここでn → ∞ならば1/n → 0なので1/(√(1+0)+1) = 1/2となります。
らすかるさんへ らすかるさんが分かっていて書いていることは理解しています。
> なぜ実数範囲で考えるのか、理由がわかりません。 > a[n]という数列の極限の問題ですから、特に断りがない限り > nは自然数か非負整数ですね。
仰る通り、私もnは数列anの添え字であり、自然数か非負整数と思います。 但し、質問者さん自身が「nについての定義はありません。」と書いている以上、何らかの仮定が必要です。 その為、私は以下を書いたのです。 > # もちろんここでも√(n^2+n)+n ≠ 0すなわちn ≠ 0という仮定での計算です。 > # ゆうさんは一度も明言していないのですが、n → ∞ということで、 > # 皆さん上記を仮定しているものと考えます。
ともかく質問者さんが書いていない仮定を持ち込む場合は明言した方が良いと思います。 人によって仮定・前提などが微妙に違っていたりすると数学的な議論になりません。 例えば、√(n^2) = nというのが「n < 0であることはない」と仮定しているのならば。
ついでに言うと、gifファイルに書かれた方の数式も若干の修正が必要です。 n/(√(n^2+n)-n)の分子・分母をnで割る時点で、「(n > 0のとき)」という注釈を付けていますが、遅過ぎます。 √(n^2+n)-nの分子・分母に√(n^2+n)+nをかける時点で√(n^2+n)+n ≠ 0すなわちn ≠ 0が暗黙に仮定されています。
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