 | 2008/05/11(Sun) 22:32:52 編集(投稿者)
■No33030に返信(Ｎさんの記事)
> S=x+2x^2+3x^3+4x^4+…+(n-1)*x^(n-1)+n*x^n…
> から
> xS=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+…+(n-1)*x^n+n*x^(n+1)…
> を引いてみたらどうでしょうか？
S[n]=x+2x^2+3x^3+4x^4+…+(n-1)*x^(n-1)+n*x^n として
S[n]-xS[n] を計算して S[n] を求めたのち
S=lim[n→∞] S[n]
を計算しますが、その中で
lim[n→∞] n|x|^(n+1)=0
を示さなければなりません。
最終的な答えは
S=x/{(1-x)^2}
になると思います。
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