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■33018 / inTopicNo.1)  数列、確率
  
□投稿者/ タマケロ 一般人(47回)-(2008/05/11(Sun) 04:06:41)
    公比2、初項1の等比数列{a[n]}に対し、和(1/a[1])+(1/a[2])+(1/a[3])+・・・+(1/a[n])を求めよ。また、和log[2]a[1]+log[2]a[2]+・・・+log[2]a[n]を求めよ。

    点Pは数直線上を原点Oを出発点として、確率がそれぞれ1/2で正の向きに1進み、または負の向きに1進むとする。n回移動したときのPの座標をX(n)で表す。次のものを求めよ。
    (1)|X(7)|の期待値
    (2)Pが6回目の移動が終わった時点で、1度もOに戻っていない確率

    お願いします。
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■33020 / inTopicNo.2)  Re[1]: 数列、確率
□投稿者/ miyup 大御所(458回)-(2008/05/11(Sun) 08:36:52)
    No33018に返信(タマケロさんの記事)
    > 公比2、初項1の等比数列{a[n]}に対し、和(1/a[1])+(1/a[2])+(1/a[3])+・・・+(1/a[n])を求めよ。また、和log[2]a[1]+log[2]a[2]+・・・+log[2]a[n]を求めよ。0

    a[n]=2^(n-1) より
    1/a[n]=(1/2)^(n-1) で、{1/a[n]} は初項 1 公比 1/2 の等比数列
    log[2]a[n]=n-1 で、{log[2]a[n]} は初項 0 公差 1 の等差数列
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