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■32983 / inTopicNo.1)

　教職添削課題

□投稿者/ rei 一般人(1回)-(2008/05/09(Fri) 18:29:54)

教職の課題です。

ある生徒が次のように計算をすると、1=-1となると言って質問にきました。数学の教師として、どこがどのようにどうして間違っているのか、細かい表記のミスも含めて添削しなさい。

1=√1=√(-1×-1)
=√-1×√-1=i×i=-1∴1=-1

実際の問題では３式目の()はついていません(√は)まで伸びています)iは虚数の扱いで使われています。

どう回答すればいいのかわかりませんでした。友人は√-1=iが定義されていないので違うと言っていましたが、私は＋のことを何も考えないで進めているので、1=-1が自明であるとすると絶対値等が必要なのではないかとぼんやり考えていました。細かな表記のミスは√{(-1)×(-1)}としなければならない以外に何かありますでしょうか？両件についてどなたかご教授願います。

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■32984 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教職添削課題

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□投稿者/ takeman 一般人(13回)-(2008/05/09(Fri) 18:55:54)

2008/05/09(Fri) 22:00:22 編集(投稿者)

■No32983に返信(reiさんの記事)
> 教職の課題です。
>
> ある生徒が次のように計算をすると、1=-1となると言って質問にきました。数学の教師として、どこがどのようにどうして間違っているのか、細かい表記のミスも含めて添削しなさい。
>
> 1=√1=√(-1×-1)
> =√-1×√-1=i×i=-1∴1=-1
>
> 実際の問題では３式目の()はついていません(√は)まで伸びています)iは虚数の扱いで使われています。
>
> どう回答すればいいのかわかりませんでした。友人は√-1=iが定義されていないので違うと言っていましたが、私は＋のことを何も考えないで進めているので、1=-1が自明であるとすると絶対値等が必要なのではないかとぼんやり考えていました。細かな表記のミスは√{(-1)×(-1)}としなければならない以外に何かありますでしょうか？両件についてどなたかご教授願います。

√(x^2)=|x|です。
x^2=|x|^2
x=√(|x|^2)　　（|x|が正数なので負数は絶対ありえないのでどう分解しようが）
x=√(|x|×|x|)
x=√|x|×√|x|
と思うので、ルートの中に負の数が入ることはないのではないでしょうか。

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■32985 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 教職添削課題

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□投稿者/ 魑魅魍魎一般人(3回)-(2008/05/09(Fri) 18:56:59)

平方根の演算では
√(a)×√(b)=√(ab) a>0 b>0
で成り立ちます。
なので
√(-1×-1)
=√-1×√-1
がおかしいと思います。

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■32989 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 教職添削課題

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕファミリー(171回)-(2008/05/09(Fri) 20:31:26)

2008/05/10(Sat) 07:21:28 編集(投稿者)

魑魅魍魎さんが書かれておられるとおり
√(ａ×ｂ)＝√ａ×√ｂはあくまでａ≧0,ｂ≧0 のときにいえる式であって（一方が０以上でも可）
ａ＜0 かつｂ＜0 のときは使えません。

これと同様に
√(-ａ)＝(√ａ)ｉ　もａ＞0 のときしか使えません
使うと、例えば　√5＝√{-(-5)}＝√(-5)*ｉ＝√5*ｉ*ｉ＝－√5　
のようなことが起こってしまいます。

また、ａ＜0　またはｂ＜0 のときに、√(a/b)＝√a/√b を使ってはいけません。
　　ｉ＝√(-1)＝√1/√(-1)＝1/ｉ
　　∴ ｉ^2＝１　従って　－１＝１
使うと、このようなことが起こってしまいます。

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