 | 色々方法はあると思いますが、ここでは商の微分を使ってみます。
{(sinx+λsin2x)/〔2√（1-λ^2sin^2x)〕}'
={(sinx+λsin2x)'〔2√（1-λ^2sin^2x)〕-(sinx+λsin2x)〔2√（1-λ^2sin^2x)〕'}/〔2√（1-λ^2sin^2x)〕^2
={(cosx+2λcos2x)〔2√（1-λ^2sin^2x)〕-(sinx+λsin2x)〔2・(-2λ^2sinxcosx)/{2√（1-λ^2sin^2x)}〕}/〔2√（1-λ^2sin^2x)〕^2
={(cosx+2λcos2x)〔4（1-λ^2sin^2x)〕+(sinx+λsin2x)(4λ^2sinxcosx)}/〔2√（1-λ^2sin^2x)〕^3
={(cosx+2λcos2x)(1-λ^2sin^2x)+(sinx+λsin2x)λ^2sinxcosx}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-λ^2sin^2x(cosx+2λcos2x)+(sinx+λsin2x)λ^2sinxcosx}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx{(cosx+2λcos2x)sinx-(sinx+λsin2x)cosx}}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx(2λcos2xsinx-λsin2xcosx)}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx(2λcos2xsinx-2λsinxcos^2x)}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-2λ^3sin^2x(cos2x-cos^2x)}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)-2λ^3sin^2x(2cos^2x-1-cos^2x)}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)+2λ^3sin^2x(1-cos^2x)}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(cosx+2λcos2x)+2λ^3sin^4x}/{2〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3}
={(1/2)cosx+λ(cos2x+λ^2sin^4x)}/〔√（1-λ^2sin^2x)〕^3
…解答と微妙に異なりますね（解答の方が間違っていませんか？。）。
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