| 色々方法はあると思いますが、ここでは商の微分を使ってみます。
{(sinx+λsin2x)/〔2√(1-λ^2sin^2x)〕}' ={(sinx+λsin2x)'〔2√(1-λ^2sin^2x)〕-(sinx+λsin2x)〔2√(1-λ^2sin^2x)〕'}/〔2√(1-λ^2sin^2x)〕^2 ={(cosx+2λcos2x)〔2√(1-λ^2sin^2x)〕-(sinx+λsin2x)〔2・(-2λ^2sinxcosx)/{2√(1-λ^2sin^2x)}〕}/〔2√(1-λ^2sin^2x)〕^2 ={(cosx+2λcos2x)〔4(1-λ^2sin^2x)〕+(sinx+λsin2x)(4λ^2sinxcosx)}/〔2√(1-λ^2sin^2x)〕^3 ={(cosx+2λcos2x)(1-λ^2sin^2x)+(sinx+λsin2x)λ^2sinxcosx}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-λ^2sin^2x(cosx+2λcos2x)+(sinx+λsin2x)λ^2sinxcosx}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx{(cosx+2λcos2x)sinx-(sinx+λsin2x)cosx}}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx(2λcos2xsinx-λsin2xcosx)}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-λ^2sinx(2λcos2xsinx-2λsinxcos^2x)}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-2λ^3sin^2x(cos2x-cos^2x)}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)-2λ^3sin^2x(2cos^2x-1-cos^2x)}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)+2λ^3sin^2x(1-cos^2x)}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(cosx+2λcos2x)+2λ^3sin^4x}/{2〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3} ={(1/2)cosx+λ(cos2x+λ^2sin^4x)}/〔√(1-λ^2sin^2x)〕^3
…解答と微妙に異なりますね(解答の方が間違っていませんか?。)。
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