数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 平均値の定理 / Page: 0]

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■32913 / inTopicNo.1)

　平均値の定理

□投稿者/ 塾生一般人(1回)-(2008/05/05(Mon) 09:15:40)

すいませんどうやったら求まるのでしょうか？
おねがいします。

$2$a>0$ のとき、平均値の定理にて次の式を示せ

　 $2$\quad \quad \displaystyle \log _{e}a + \frac{1}{a+1}<\log _{e}(a+1)<\log _{e}a + \frac{1}{a}$

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■32915 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平均値の定理

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(453回)-(2008/05/05(Mon) 09:52:55)

■No32913に返信(塾生さんの記事)
> $2$a>0$ のとき、平均値の定理にて次の式を示せ
>
> 　 $2$\quad \quad \displaystyle \log _{e}a + \frac{1}{a+1}<\log _{e}(a+1)<\log _{e}a + \frac{1}{a}$
>
1/(a+1)＜log(a+1)-log(a)＜1/a を示せばよい。

f(x)＝log(x) とおくと、f'(x)＝1/x で
平均値の定理より
{f(a+1)-f(a)}/{(a+1)-a}＝f'(c) となる c (a＜c＜a+1) が存在する。
すなわち
log(a+1)-log(a)＝1/c
で
1/(a+1)＜1/c＜1/a
より
問題の不等式が示された。

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■32919 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平均値の定理

▲▼■

□投稿者/ 塾生一般人(3回)-(2008/05/05(Mon) 13:39:40)

ありがとうございます
たすかりましたです

■No32915に返信(miyupさんの記事)
> ■No32913に返信(塾生さんの記事)

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