□投稿者/ miyup 大御所(453回)-(2008/05/05(Mon) 09:52:55)
 | ■No32913に返信(塾生さんの記事)
>  のとき、平均値の定理にて次の式を示せ
>
> <%5clog%20%20_{e}a%20+%20%5cfrac{1}{a})
>
1/(a+1)＜log(a+1)-log(a)＜1/a を示せばよい。
f(x)＝log(x) とおくと、f'(x)＝1/x で
平均値の定理より
{f(a+1)-f(a)}/{(a+1)-a}＝f'(c) となる c (a＜c＜a+1) が存在する。
すなわち
log(a+1)-log(a)＝1/c
で
1/(a+1)＜1/c＜1/a
より
問題の不等式が示された。
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