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■32843 / inTopicNo.1)

　図形と式

□投稿者/ straighten 一般人(14回)-(2008/05/02(Fri) 20:13:33)

こんばんは。
分からない問題があるので教えてください！

２点A(-3,0)、B(3,0)がある。条件AP:BP=1:2を満たす点Pの軌跡の方程式を求めよ。

これは、答えを見ると(x+5)^2 + y^2 = 16という円の式になっています。
条件AP:BP=1:2から、なぜ軌跡が円であると分かるのでしょうか？
また、どのようにして円の中心、半径を求めればよいのでしょうか？

よろしくお願いいたします！

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■32847 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形と式

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□投稿者/ grin 一般人(12回)-(2008/05/02(Fri) 20:27:20)

Pの座標を(x,y) とします。
AP:BP=1:2　から、BP=2AP ですから、両辺を２乗すると
BP^2=4AP^2 になります。
三平方の定理より、
AP^2=(x+3)^2+y^2
BP^2=(x-3)^2+y^2
と求まるので、これを先ほどのBP^2=4AP^2　に代入します。
代入して整理すると、x^2+y^2+10x+9=0 となるので、これを変形すると、
(x+5)^2 + y^2 = 16 が得られます。
円の中心や半径はこの式から明らかですが、教科書に絶対に載っていますので
自分で探してみてください。

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■32853 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形と式

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□投稿者/ straighten 一般人(15回)-(2008/05/02(Fri) 21:23:23)

grinさん、教えていただいてありがとうございました！
条件からどのように円の式を導けばよいか分からず困っていたので助かりました。
ありがとうございました。

解決済み!

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