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■32755 / inTopicNo.1) 　平面幾何
  ▼■
□投稿者/ テンパイ 一般人(1回)-(2008/04/30(Wed) 09:07:48)
    　平行四辺形ABCDの頂点Aから、2辺BC、CDの中点に
    引いた2線分は対角線BDを3等分することを証明せよ。

    　　　この問題が全くわかりません。
    　　　よろしくお願いします。

288×177 => 250×153

1209514068.gif/1KB
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■32756 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 平面幾何
□投稿者/ X ファミリー(162回)-(2008/04/30(Wed) 12:14:50)
    添付した図のように点を設定します。
    このとき
    △ABP∽△EMP (P)
    ですので相似比により
    BP:PE=AB:EM=2:1
    従って
    BP=(BP/BE)BE={BP/(BP+PE)}BE=(2/3)BE (A)
    PE=(1/3)BE (B)
    同様に
    △ADQ∽△ENQ (Q)
    ですので相似比により
    DQ:QE=AD:EN=2:1
    従って
    DQ=(2/3)DE (C)
    QE=(1/3)DE (D)
    ((P)(Q)は自分で証明してみてください。AB//LM,CD//LMを使います。)
    ところで平行四辺形の性質により
    BE=DE=(1/2)BD (E)
    後は(A)(B)(C)(D)(E)より
    BP=PQ=DQ=(1/3)BD
    を示します。
579×390 => 250×168

1209525290.jpg/28KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32761 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 平面幾何
□投稿者/ らすかる 大御所(277回)-(2008/04/30(Wed) 16:42:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    △PDA∽△PBM から PD：PB=DA：BM=2：1
    △QAB∽△QND から QB：QD=AB：ND=2：1
    で良いような。
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■32781 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 平面幾何
□投稿者/ テンパイ 一般人(2回)-(2008/05/01(Thu) 00:24:39)
    全くわからない状態でしたが、証明できました。
    ありがとうございました。
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