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■32755
/ inTopicNo.1)
平面幾何
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□投稿者/ テンパイ
一般人(1回)-(2008/04/30(Wed) 09:07:48)
平行四辺形ABCDの頂点Aから、2辺BC、CDの中点に
引いた2線分は対角線BDを3等分することを証明せよ。
この問題が全くわかりません。
よろしくお願いします。
288×177 => 250×153
1209514068.gif
/
1KB
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■32756
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 平面幾何
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□投稿者/ X
ファミリー(162回)-(2008/04/30(Wed) 12:14:50)
添付した図のように点を設定します。
このとき
△ABP∽△EMP (P)
ですので相似比により
BP:PE=AB:EM=2:1
従って
BP=(BP/BE)BE={BP/(BP+PE)}BE=(2/3)BE (A)
PE=(1/3)BE (B)
同様に
△ADQ∽△ENQ (Q)
ですので相似比により
DQ:QE=AD:EN=2:1
従って
DQ=(2/3)DE (C)
QE=(1/3)DE (D)
((P)(Q)は自分で証明してみてください。AB//LM,CD//LMを使います。)
ところで平行四辺形の性質により
BE=DE=(1/2)BD (E)
後は(A)(B)(C)(D)(E)より
BP=PQ=DQ=(1/3)BD
を示します。
579×390 => 250×168
1209525290.jpg
/
28KB
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■32761
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 平面幾何
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□投稿者/ らすかる
大御所(277回)-(2008/04/30(Wed) 16:42:06)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
△PDA∽△PBM から PD:PB=DA:BM=2:1
△QAB∽△QND から QB:QD=AB:ND=2:1
で良いような。
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■32781
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 平面幾何
▲
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□投稿者/ テンパイ
一般人(2回)-(2008/05/01(Thu) 00:24:39)
全くわからない状態でしたが、証明できました。
ありがとうございました。
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