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■32713 / inTopicNo.1) 　教えてください。
  ▼■
□投稿者/ くたくた 付き人(52回)-(2008/04/28(Mon) 06:25:28)
    与えられた関数を1つの三角関数で表し、グラフを書け。
    （1）y=3sin[x]-√3cos[x]
    （2）y=cos[x]-sin[x]

    よろしくお願いします。
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■32714 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えてください。
□投稿者/ Ｎ 付き人(56回)-(2008/04/28(Mon) 08:45:35)
    (1)
    y=3sinx-√3cosxでいいのですかね？ｘの前後に[]がついてるのは分かりやすくするためでしょうか？
    さて、これはy=2√3{√3/2*sinx-1/2*cosx}とします。そうしたら、
    y＝2√3{cos30°*sinx-sin30°*cosx}＝2√3sin(x-30°)です。
    ちなみに加法定理の逆回し？をしました。参考書等には合成関数の公式があるでしょうが、加法定理の逆回しとなんら変わらない操作なので、どちらを使っても問題ないです。

    (2)は練習としておきます。
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■32728 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 教えてください。
□投稿者/ くたくた 付き人(53回)-(2008/04/28(Mon) 19:51:57)
    ■No32714に返信(Ｎさんの記事)
    > (1)
    > y=3sinx-√3cosxでいいのですかね？ｘの前後に[]がついてるのは分かりやすくするためでしょうか？
    > さて、これはy=2√3{√3/2*sinx-1/2*cosx}とします。そうしたら、
    > y＝2√3{cos30°*sinx-sin30°*cosx}＝2√3sin(x-30°)です。
    > ちなみに加法定理の逆回し？をしました。参考書等には合成関数の公式があるでしょうが、加法定理の逆回しとなんら変わらない操作なので、どちらを使っても問題ないです。
    >
    > (2)は練習としておきます。

    (2)なのですが、解答を見ますと√2sin(x+3π/4)　となっているのですが
    自分でやると√2cos(x+π/4)しかならないのですが、どちらが正解でしょうか？
    よろしくお願いします。
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■32730 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 教えてください。
□投稿者/ miyup 大御所(445回)-(2008/04/28(Mon) 20:58:05)
    ■No32728に返信(くたくたさんの記事)
    > (2)なのですが、解答を見ますと√2sin(x+3π/4)　となっているのですが
    > 自分でやると√2cos(x+π/4)しかならないのですが、どちらが正解でしょうか？

    どちらも同じ(正解)です。
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■32732 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 教えてください。
□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ ファミリー(166回)-(2008/04/28(Mon) 21:15:44)
    2008/04/28(Mon) 21:18:57 編集(投稿者)

    どちらも正解です。
    公式に　cosθ＝sin(θ＋π/2)　というのがありますね。
    だから　cos(ｘ＋π/4)＝sin{(ｘ＋π/4)＋π/2}＝sin(ｘ＋3π/4)
    よって　√2cos(ｘ＋π/4)＝√2sin(ｘ＋3π/4)　となります。

    解答では、次のような変形をしたのでしょう。
    cosｘ−sinｘ＝−(sinｘ−cosｘ)＝−√2{sinx*(1/√2)−cosx*(1/√2)}
    ＝−√2sin(x−π/4)＝−√2{−sin(x−π/4＋π)}
    ＝√2*sin(ｘ＋3π/4)

    [編集]miyup さん　かぶってしまい失礼しました。
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■32740 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 教えてください。
□投稿者/ くたくた 付き人(54回)-(2008/04/29(Tue) 09:06:11)
    ■No32732に返信(ＤＡＮＤＹ　Ｕさんの記事)
    > 2008/04/28(Mon) 21:18:57 編集(投稿者)
    >
    > どちらも正解です。
    > 公式に　cosθ＝sin(θ＋π/2)　というのがありますね。
    > だから　cos(ｘ＋π/4)＝sin{(ｘ＋π/4)＋π/2}＝sin(ｘ＋3π/4)
    > よって　√2cos(ｘ＋π/4)＝√2sin(ｘ＋3π/4)　となります。
    >
    > 解答では、次のような変形をしたのでしょう。
    > cosｘ−sinｘ＝−(sinｘ−cosｘ)＝−√2{sinx*(1/√2)−cosx*(1/√2)}
    > ＝−√2sin(x−π/4)＝−√2{−sin(x−π/4＋π)}
    > ＝√2*sin(ｘ＋3π/4)
    >
    > [編集]miyup さん　かぶってしまい失礼しました。


    みなさんどうもありがとうございました。
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