数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分、順列 / Page: 0]

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■32695 / inTopicNo.1)

　積分、順列

□投稿者/ タマケロ一般人(43回)-(2008/04/27(Sun) 00:54:45)

a＞０とする。放物線ｙ＝ｘ＾２－４ax+a^2と、原点Ｏを通る直線ｌが第４象限において接していて、その接点をＰとする。
(１)直線ｌの方程式を求めよ。
(２)直線ｌとｙ軸、およびこの放物線によって囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。
(３)点Ｐを通り直線ｌと直交する直線がｙ軸と交わる点をＱとする。三角形ＯＰＱの面積が(２)で求めたＳの４倍であるとき、aの値を求めよ。
(１)ｙ＝－２ax (２)a^3/3はわかりましたが、(３)が求まりません。

Ａさんとその３人の子ども、Ｂさんとその３人の子ども、Ｃさんとその２人の子どもの合わせて１１人が、ＡさんとＡさんの三男は隣り合わせになるようにして、円形のテーブルに着席する。このとき、それぞれの家族がまとまって座る場合の着席の仕方はア通りあり、その中で、異なる家族の子どもたちが隣り合わせにならないような着席のしかたはイ通りある。

お願いします。

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■32697 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分、順列

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□投稿者/ X ファミリー(159回)-(2008/04/27(Sun) 08:21:48)

一問目)
(3)
(1)の過程からP(a,-2a^2)
又、(1)の結果から直線PQの傾きは1/(2a)
∴直線PQの方程式は
y={1/(2a)}(x-a)-2a^2
整理して
y=x/(2a)-2a^2-1/2
∴Q(0,-2a^2-1/2)
ですので△OPQは
OQ=|-2a^2-1/2|=2a^2+1/2
を底辺と見たとき、高さは点Pのx座標の絶対値である
|a|=a
となります。よってその面積をTとすると
T=(1/2)a(2a^2+1/2)
これが(2)のSの4倍に等しくなりますので
(1/2)a(2a^2+1/2)=(4/3)a^3
これをaの方程式と見て解きます。
(どちらか一方の辺にまとめてaを括り出しましょう)

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■32698 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分、順列

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□投稿者/ X ファミリー(160回)-(2008/04/27(Sun) 08:41:27)

二問目)
前半)
それぞれの家族が作る順列の数は
(i)Aさんの場合
3男と隣り合う順列の数は
Aさんと3男をまとめて一人と考え、この二人が入れ替わることも考えると
2・3!=12[通り]
4人で作る順列の数は
4!=24[通り]
∴求める順列の数は24-12=12[通り]
(ii)Bさんの場合
4!=24[通り]
(iii)Cさんの場合
3!=6[通り]

これらの順列をそれぞれひとまとめにした三組で円順列を作る方法の数は
(3-1)!=2[通り]
よって着席の仕方は
12・24・6・2=2476[通り]
となります。

後半)
それぞれの家族でA,B,Cさんが
(I)全て先頭
(II)全て最後尾
に来るような順列を作り、これらそれぞれを1組にした3組で円順列を作る
と考えます。
(I)のとき
Bさんの家族が作る順列は3!=6[通り]
Cさんの家族が作る順列は2!=2[通り]
Aさんの家族の場合は3男が2番目に来る場合を除いて
3!-2!=4[通り]
よって着席の仕方は
6・2・4・(3-1)!=96[通り]
(II)のとき
(I)と同じく96[通り]

よって求める着席の仕方は
96+96=198[通り]
となります。

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