| 二問目) 前半) それぞれの家族が作る順列の数は (i)Aさんの場合 3男と隣り合う順列の数は Aさんと3男をまとめて一人と考え、この二人が入れ替わることも考えると 2・3!=12[通り] 4人で作る順列の数は 4!=24[通り] ∴求める順列の数は24-12=12[通り] (ii)Bさんの場合 4!=24[通り] (iii)Cさんの場合 3!=6[通り]
これらの順列をそれぞれひとまとめにした三組で円順列を作る方法の数は (3-1)!=2[通り] よって着席の仕方は 12・24・6・2=2476[通り] となります。
後半) それぞれの家族でA,B,Cさんが (I)全て先頭 (II)全て最後尾 に来るような順列を作り、これらそれぞれを1組にした3組で円順列を作る と考えます。 (I)のとき Bさんの家族が作る順列は3!=6[通り] Cさんの家族が作る順列は2!=2[通り] Aさんの家族の場合は3男が2番目に来る場合を除いて 3!-2!=4[通り] よって着席の仕方は 6・2・4・(3-1)!=96[通り] (II)のとき (I)と同じく96[通り]
よって求める着席の仕方は 96+96=198[通り] となります。
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