数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 同値な　変形 / Page: 0]

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■32597 / inTopicNo.1)

　（削除）

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□投稿者/ -(2008/04/20(Sun) 15:48:22)

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■32599 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同値な　変形

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□投稿者/ miyup 大御所(436回)-(2008/04/20(Sun) 17:13:52)

2008/04/20(Sun) 17:14:14 編集(投稿者)

■No32597に返信(Alさんの記事)
> 　x^(5/2) + y^(5/2) = 1
> => x^5 + 2*x^(5/2)*y^(5/2) + y^5 = 1
> => 2*x^(5/2)*y^(5/2) = 1 - x^5 - y^5
> => 4*x^5*y^5 = (1 - x^5 - y^5)^2
> ------------------------------------
> ではなく同値な　変形　は　どうすればよいのでしょう;
> x^(5/2) + y^(5/2) = 1
> <=>_________________________

x,y の変域(定義域)を考えれば、この変形は同値です。

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■32601 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 同値な　変形

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□投稿者/ Al 一般人(3回)-(2008/04/20(Sun) 22:06:14)

■No32599に返信(miyupさんの記事)
> 2008/04/20(Sun) 17:14:14 編集(投稿者)
>
> ■No32597に返信(Alさんの記事)

> x,y の変域(定義域)を考えれば、この変形は同値です。
同値変形なら
C1;x^(5/2) + y^(5/2) = 1
C2;-x^10 + 2*y^5*x^5 + 2*x^5 - y^10 + 2*y^5 - 1=0
として　C1=C2 となりますね。

ところが　C1⊂C2ではありませんか?

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■32602 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 同値な　変形

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□投稿者/ miyup 大御所(437回)-(2008/04/20(Sun) 23:29:35)

2008/04/20(Sun) 23:30:45 編集(投稿者)

■No32601に返信(Alさんの記事)
> 同値変形なら
> C1;x^(5/2) + y^(5/2) = 1
> C2;-x^10 + 2*y^5*x^5 + 2*x^5 - y^10 + 2*y^5 - 1=0
> として　C1=C2 となりますね。
> ところが　C1⊂C2ではありませんか?

C1 の定義域が 0≦x≦1, 0≦y≦1 であるから
変形によって導き出した C2 にも
この定義域が適用されなければなりません。
すなわち
C2;-x^10 + 2*y^5*x^5 + 2*x^5 - y^10 + 2*y^5 - 1=0　(ただし 0≦x≦1, 0≦y≦1)

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■32607 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 同値な　変形

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□投稿者/ Al 一般人(5回)-(2008/04/21(Mon) 06:58:31)

■No32602に返信(miyupさんの記事)
> 2008/04/20(Sun) 23:30:45 編集(投稿者)
>
> ■No32601に返信(Alさんの記事)
>> 同値変形なら
>>C1;x^(5/2) + y^(5/2) = 1
>>C2;-x^10 + 2*y^5*x^5 + 2*x^5 - y^10 + 2*y^5 - 1=0
>> として　C1=C2 となりますね。
>>ところが　C1⊂C2ではありませんか?
>
> C1 の定義域が 0≦x≦1, 0≦y≦1 であるから
> 変形によって導き出した C2 にも
> この定義域が適用されなければなりません。
> すなわち
> C2;-x^10 + 2*y^5*x^5 + 2*x^5 - y^10 + 2*y^5 - 1=0　(ただし 0≦x≦1, 0≦y≦1)

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