数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 【級数】と【自然対数の積分】 / Page: 0]

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■32470 / inTopicNo.1)

　【級数】と【自然対数の積分】

□投稿者/ 葦一般人(1回)-(2008/04/13(Sun) 00:00:49)

いつもお世話になっております。

級数についてと自然対数の積分について質問がしたいのでよろしくお願いします。

1: $2$ 0<p<1$ のとき
(1) $2$\sum\limits_{n = 0}^ {p^n }$ ＝？

(2) $2$\sum\limits_{n = 0}^ {np^n }$ ＝？

Σの上の部分は∞です。
これってどうやって求めるのですか？limを使って求めるのでしょうか？

2:次の積分を求めよ。(積分範囲は0→∞とする)
(3)λ>0
$2$ \displaystyle\int {\left(e^(-\lambda x) \right)dx}$
(4)
$2$ \displaystyle\int {\left(e^-x^2 \right)dx}$

これらは指数部分を何かに置き換えて積分する方法でいいのでしょうか？

それではよろしくお願いします。

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■32471 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ 葦一般人(2回)-(2008/04/13(Sun) 00:02:54)

■No32470に返信(葦さんの記事)
> いつもお世話になっております。
>
> 級数についてと自然対数の積分について質問がしたいのでよろしくお願いします。
>
> 1: $2$ 0<p<1$ のとき
> (1) $2$\sum\limits_{n = 0}^\infty {p^n }$ ＝？
>
> (2) $2$\sum\limits_{n = 0}^\infty {np^n }$ ＝？
>
> Σの上の部分は∞です。
> これってどうやって求めるのですか？limを使って求めるのでしょうか？
>
> 2:次の積分を求めよ。(積分範囲は0→∞とする)
> (3)λ>0
　　∫e^(-λx)dx
> (4)
　　∫e^(-x^2)dx
>
> これらは指数部分を何かに置き換えて積分する方法でいいのでしょうか？
>
> それではよろしくお願いします。

問題がかなり変になってしまいました・・・
Tex入力下手ですみませんでした

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■32483 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ 管理人一般人(1回)-(2008/04/13(Sun) 21:36:27)

TeXの入力はなれるまで難しいですね。
日本語でλ、∞　を入力すると　\lambda、\infty と変換するようにしました。
これで、赤字のエラー表示がでないようにしました。

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■32486 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ miyup 大御所(425回)-(2008/04/13(Sun) 21:54:13)

■No32471に返信(葦さんの記事)
$2$ 0<p<1$ のとき
(1)
$2$\sum\limits_{n = 0}^{\infty} {p^n }=\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$

部分和 $2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$ を求めて、 $2$n \to \infty$ とします。

(2)
$2$\sum\limits_{n = 0}^{\infty} {np^n }=\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k= 0}^{n} {kp^k }$

部分和 $2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {kp^k }$ を求めて、 $2$n \to \infty$ とします。

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■32527 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ 葦一般人(3回)-(2008/04/15(Tue) 17:46:07)

■No32486に返信(miyupさんの記事)
> ■No32471に返信(葦さんの記事)
> $2$ 0<p<1$ のとき
> (1)
> $2$\sum\limits_{n = 0}^{\infty} {p^n }=\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$
>
> 部分和 $2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$ を求めて、 $2$n \to \infty$ とします。
>
その部分和 $2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$ についてもう少し教えてくれませんか？

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■32530 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ miyup 大御所(429回)-(2008/04/15(Tue) 20:59:24)

■No32527に返信(葦さんの記事)
> その部分和 $2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$ についてもう少し教えてくれませんか？
$2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }$
は等比数列の和で
初項 p^0＝1, 公比 p(0<p<1), 項数 n+1 より
$2$\sum\limits_{k= 0}^{n} {p^k }=\frac{1-p^{n+1}}{1-p}$

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■33151 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 【級数】と【自然対数の積分】

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□投稿者/ 葦一般人(1回)-(2008/05/18(Sun) 16:21:29)

かなり遅くなって申し訳ございません。
解決しました、ありがとうごさいました。

解決済み!

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