 | １つの面を面ＡＢＣ、ＢＣの中点をＤとしてＯからＡＤに垂線ＯＨを下ろします。
するとＯＨは内接球の半径(ｒとします)となります。
ＡＤ＝3√3 ,ＡＯ＝3√2 ,ＯＤ＝3 で、△ＡＯＨ∽△ＡＤＯだから
ＡＯ：ＯＨ＝ＡＤ：ＤＯ がいえ、半径ｒ＝√6 が求まります。
(後はいいですね)
[別解]（上の記号を使って）
三角錐Ｏ−ＡＢＣの体積＝(1/3)*r*△ＡＢＣ＝(3√3)ｒ
８面体は三角錐Ｏ−ＡＢＣの８倍だから、８面体＝(24√3)ｒ・・・・・(イ)
８面体を２つの正四角錐に分けると、１つの正四角錐＝(1/3)*(6^2)*3√2＝36√2
より、８面体＝72√2 ・・・・・・(ロ)
(イ)(ロ)より、ｒ＝√6
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