| 1つの面を面ABC、BCの中点をDとしてOからADに垂線OHを下ろします。 するとOHは内接球の半径(rとします)となります。 AD=3√3 ,AO=3√2 ,OD=3 で、△AOH∽△ADOだから AO:OH=AD:DO がいえ、半径r=√6 が求まります。 (後はいいですね)
[別解](上の記号を使って) 三角錐O−ABCの体積=(1/3)*r*△ABC=(3√3)r 8面体は三角錐O−ABCの8倍だから、8面体=(24√3)r・・・・・(イ)
8面体を2つの正四角錐に分けると、1つの正四角錐=(1/3)*(6^2)*3√2=36√2 より、8面体=72√2 ・・・・・・(ロ) (イ)(ロ)より、r=√6
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