数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 不定積分の公式の導出 / Page: 0]

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■32331 / inTopicNo.1)

　不定積分の公式の導出

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□投稿者/ ぷりんG 一般人(1回)-(2008/04/01(Tue) 00:55:42)

∫√(x^2+a) dx=log | x+√(x^2+a) |

上の不定積分の公式を導出しようとすると何度やっても
いらない項が残って導出できません。

こちらの導出の方法をおしえていただくようおねがいします。

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■32332 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分の公式の導出

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□投稿者/ らすかるベテラン(245回)-(2008/04/01(Tue) 07:05:40)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「いらない項」とはどんな項でしょうか？
もしかしたら積分定数では？

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■32335 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不定積分の公式の導出

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□投稿者/ ぷりんG 一般人(2回)-(2008/04/01(Tue) 12:24:36)

これについてですが、xを√a tanθで置換した場合だと、

最終的に、1/2 log | {2x^2+2x√(x^2+a) +x^2}/a +1 |

とlog内に余分な項が残るといった具合になってしまいます。

説明不足ですみません。ｍ（－－）ｍ

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■32336 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不定積分の公式の導出

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□投稿者/ らすかるベテラン(246回)-(2008/04/01(Tue) 13:34:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

式は正しいですか？
2x^2 と x^2 がまとめられる気がしますが。

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■32338 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不定積分の公式の導出

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□投稿者/ ぷりんG 一般人(4回)-(2008/04/01(Tue) 14:31:05)

もう一度試してみます。
アドバイス有難うございました。ｍ（－－）ｍ

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■32340 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 不定積分の公式の導出

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□投稿者/ ぷりんG 一般人(5回)-(2008/04/01(Tue) 16:32:46)

■No32338に返信(ぷりんGさんの記事)

logの性質を思い出したら導出できました。

アドバイス有難うございました。

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