数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 積分　面積の計算 / Page: 0]

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■31786 / inTopicNo.1)

　積分　面積の計算

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□投稿者/ ケンジ一般人(1回)-(2008/02/26(Tue) 06:27:09)

2つの放物線y=x^2+2x,y=-x^2+4で囲まれた部分の面積を求めよ。
よろしくお願いします。

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■31790 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分　面積の計算

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□投稿者/ Setsu 一般人(24回)-(2008/02/26(Tue) 12:26:34)
http://www.softist.com/package/q99.htm

①　2つの放物線y=x^2+2x, y=-x^2+4の二つの交点を求めます。
　　　x^2+2x = -x^2+4
　　　　　↓
　　　2x^2 + 2x - 4 = 0
　　　　　↓
　　　　x = -2, +1
②　二つの関数の差(-x^2+4) - (x^2+2x)を求ます。
　　　　　 -2*x^2 - 2*x + 4
③　二つの関数の差を積分（区間[-2, +1]）すれば、面積を得られます。
　　　　　∫[-2→1](-2*x^2 - 2*x + 4)dx

添付したグラフを参照してください。
二つの交点：緑線と赤線の交点。
二つの関数の差：青色の放物線（青＝緑―赤）
実は、y=x^2+2x,y=-x^2+4で囲まれた部分の面積＝青色の放物線、X軸で囲まれた部分の面積

422×410 => 250×242

1203996394.jpg/27KB

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